讨论λ为何值时,线性方程组（见附图）有唯一解,有无穷多组解或无解?在有解的情况,求出其解.

讨论λ为何值时,线性方程组（见附图）有唯一解,有无穷多组解或无解?在有解的情况,求出其解.
讨论λ为何值时,线性方程组（见附图）有唯一解,有无穷多组解或无解?在有解的情况,求出其解.

讨论λ为何值时,线性方程组（见附图）有唯一解,有无穷多组解或无解?在有解的情况,求出其解.
【线性方程组系数矩阵】
1 λ^2+1 2
A= λ λ 2λ+1
1 2λ+1 2
【增广矩阵】
1 λ^2+1 2 λ
（A,b）= λ λ 2λ+1 0
1 2λ+1 2 2
变换之后可得（A,b）→
（第一行的-λ倍加到第二行,第一行的-1倍加到第三行；
二三列对调,这样做会把x2,x3系数位置对调,求解后要注意调回来啊）
1 2 λ^2+1 λ
0 1 - λ^3 -λ^2
0 0 2 λ-λ^2 2-λ
——————————————————————————————————————
【无解】
秩r（A）≠r（A,b）时方程组无解,即2 λ-λ^2=0,2-λ≠0,得λ=0
【唯一解】
秩r（A）=r（A,b）=3时方程组有唯一解,即2 λ-λ^2≠0,2-λ≠0,得λ≠0且λ≠2
此时的唯一解是“（-1/λ,0,1/λ）”的转置矩阵,即x1=-1/λ,x3=0 ,x2=1/λ
【无穷解】
秩r（A）=r（A,b）<3时方程组有无穷多个解,即2 λ-λ^2=2-λ=0,得λ=2
此时,（A,b）可以变换为 →
1 2 5 2
0 1 -8 -4
0 0 0 0
即x1+2x3+5x2=2
x3-8x2=-4
可得x1+5x2=2-2x3
x2=1/2+（x3）/8
先求得一特（-1/2,1/2,0）的转置矩阵,
而导出组（常数项=0时）基础解系为：（-21,1,8）的转置矩阵
从而所有（-1/2,1/2,0）的转置矩阵+k（-21,1,8）的转置矩阵
即x1=-1/2-21k；x2=1/2+k；x3=8k,其中k为任意常数.
——————————————————————————————————————
花好大力气整理的答案 ,给分给力啊
附上一份求解原理：
http://web.gdei.edu.cn/export/sites/default/sxx/jingpinkecheng/sxsy/juzhenzaixianxingfangchengzuzhongdeyingyong.doc

由条件得:
(y^3-2y^2)x2=y^2-2y
y=0 时 X2能取有很多的值，这时x3=0
条件1得: x1=-x2 条件3：X1+X2=2 X1，X2没值可取
Y！=0时
X2=1/Y
X1=-1/Y
X3=0
Y可取非0的所有值时有很多组值

x=0时无解
x=2时有无穷多解，x1=t, x2=(10-t)/21, x3=-(8t+4)/21, 其中t为任意值
x不等于0或2时有唯一解，x1=-1/λ, x2=1/λ, x3=0

该方程组的增广矩阵
1，λ^2+1, 2， λ
λ, λ, 2λ+1，0
1, 2λ+1, 2， 2
化简后
1, 2λ+1, 2， 2
0，-4λ， 1， -4
0, 0， 2-λ， 0
当λ=2时有无数多解
其中一组解为-11,1,4 导出组基础...

全部展开

该方程组的增广矩阵
1，λ^2+1, 2， λ
λ, λ, 2λ+1，0
1, 2λ+1, 2， 2
化简后
1, 2λ+1, 2， 2
0，-4λ， 1， -4
0, 0， 2-λ， 0
当λ=2时有无数多解
其中一组解为-11,1,4 导出组基础解为-21,1,8
x1=-11-21t x2=1+t, x3=4+8t
λ不等于2时
由0, 0， 2-λ， 0
确定x3=0
原矩阵化为
1, 2λ+1, 2
0，-4λ， -4
显然λ=0的时候系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩 无解
当λ不等于0或者2时有唯一解
x1=-1/λ, x2=1/λ, x3=0

收起

没图显示啊 给你这种题目的方法吧
A=0 求出 λ 讨论λ 的取值

消去X1得(λ^2-2λ)X2—λ+2=0 一式和2λ^2X2—X3—2=0二式
由一式知道λ=2时，无穷解。λ=0时，无解。λ不=0且λ不=2时，唯一解为X2=1/λ,X3=2λ-2,X1=4-4λ-1/λ.
理论依据：对于方程aX=b
a=b=0 无穷解
a=0 b不=0 无解
a不=0 一个解。

k1（-1/5，3/5，1，0）T+k2（-6/5，-7/5，0，1）T+（-2/5，-4/5，0，1）T
T表示转置
你的串号我已经记下，采纳后我会帮你制作