已知椭圆方程是 ( x2/a2 )+( y2/b2 )=1 (a > b > 0 )与直线X+Y=1...已知椭圆方程是 ( x2/a2 )+( y2/b2 )=1 (a > b > 0 )与直线X+Y=1交与A B两点,A B的中点M与椭圆中心连线的斜率为√2/2,且|AB|=2√2,求椭圆的方程.：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 13:20:08
已知椭圆方程是 ( x2/a2 )+( y2/b2 )=1 (a > b > 0 )与直线X+Y=1...已知椭圆方程是 ( x2/a2 )+( y2/b2 )=1 (a > b > 0 )与直线X+Y=1交与A B两点,A B的中点M与椭圆中心连线的斜率为√2/2,且|AB|=2√2,求椭圆的方程.：
已知椭圆方程是 ( x2/a2 )+( y2/b2 )=1 (a > b > 0 )与直线X+Y=1...
已知椭圆方程是 ( x2/a2 )+( y2/b2 )=1 (a > b > 0 )与直线X+Y=1交与A B两点,A B的中点M与椭圆中心连线的斜率为√2/2,且|AB|=2√2,求椭圆的方程.
：超过2字。怎么你的用户名= http://hiphotos.baidu.com/%B2%BB%B5%C3%B3%AC%B9%FD14/pic/item/4a81027454b5722cb051b98b.jpg 这个是原题答案的解析！
已知椭圆方程是 ( x2/a2 )+( y2/b2 )=1 (a > b > 0 )与直线X+Y=1...已知椭圆方程是 ( x2/a2 )+( y2/b2 )=1 (a > b > 0 )与直线X+Y=1交与A B两点,A B的中点M与椭圆中心连线的斜率为√2/2,且|AB|=2√2,求椭圆的方程.：
希望答案没算错
那个。。。。。。。。。。。。。看不懂。。。。。。。。。。。。。。。。这为大哥哥（你男的还女的）。。。。。。。。。。。出的题太深奥..........................(*^__^*) 嘻嘻……
把椭圆方程：ax^2+by^2=1与直线方程x+y=1联立：得到：
(a+b)x^2-2bx+b-1=0
由弦长公式：|AB|=|x2-x1|根号(1+k^2)
而一直直线斜率k=-1,由韦达定理：知|x2-x1|=(根号下Δ)/|a+b|，而已知该曲线为椭圆，因此a>0,b>0，代入得：
2根号2*根号下(a+b-ab)/(a+b)=2根号2
即...
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把椭圆方程：ax^2+by^2=1与直线方程x+y=1联立：得到：
(a+b)x^2-2bx+b-1=0
由弦长公式：|AB|=|x2-x1|根号(1+k^2)
而一直直线斜率k=-1,由韦达定理：知|x2-x1|=(根号下Δ)/|a+b|，而已知该曲线为椭圆，因此a>0,b>0，代入得：
2根号2*根号下(a+b-ab)/(a+b)=2根号2
即:根号下(a+b-ab)/(a+b)=1……………………1
然后利用AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为2分之根号2得到：
k=((y1+y2)/2)/((x1+x2)/2)=(y1+y2)/(x1+x2)=1/根号2
而y1+y2=(1-x1)+(1-x2)=2-(x1+x2)=2-2b/(a+b)
x1+x2=2b/(a+b)
代入并化简得到：2a=b*跟号2……………………2
联立1,2解得a=1/3,b=(根号2)/3
椭圆方程是:x^2/9+2y^2/9=1
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