已知a>0,b>0,且a+b>2,求证:(1+b)/a,(1+a)/b中至少有一个小于2.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 14:06:57
已知a>0,b>0,且a+b>2,求证:(1+b)/a,(1+a)/b中至少有一个小于2.已知a>0,b>0,且a+b>2,求证:(1+b)/a,(1+a)/b中至少有一个小于2.已知a>0,b>0,

已知a>0,b>0,且a+b>2,求证:(1+b)/a,(1+a)/b中至少有一个小于2.
已知a>0,b>0,且a+b>2,求证:(1+b)/a,(1+a)/b中至少有一个小于2.

已知a>0,b>0,且a+b>2,求证:(1+b)/a,(1+a)/b中至少有一个小于2.
至少有一个小于2的反面是都大于2 ,
(1+b)/a>2 ,(1+a)/b>2
则得到 1+b>2a 和1+a>2b
两个相加得到 2> a+b 与 已知a+b>2矛盾.
所以:(1+b)/a,(1+a)/b中至少有一个小于2.

反证如果都大于2 ,:(1+b)/a>2 ,(1+a)/b>2 则得到 1+b>2a 和1+a>2b 两个相加得到 2> a+b 与 已知矛盾。所以:(1+b)/a,(1+a)/b中至少有一个小于2. 得证