一般三角形三边平方的关系我认为应该分为 钝角三角形 锐角三角形给出证明思路

一般三角形三边平方的关系我认为应该分为 钝角三角形 锐角三角形给出证明思路
一般三角形三边平方的关系
我认为应该分为 钝角三角形 锐角三角形
给出证明思路

一般三角形三边平方的关系我认为应该分为 钝角三角形 锐角三角形给出证明思路
楼上的方法太复杂了,用流行的话说,那就是不环保
钝b^2+c^2a^2
证明钝角三角形
设AB=c AC=b BC=a 设a最大即角A为钝角 过A过高
交BC延长线于D
设AD=d CD>BD(因为B与C实际上是对称的,一样的) BD=m
由勾股定理得 c^2=d^2+m^2 ① b^2=b^2 ②
a^2=(b+m)^2+c^2=b^2+m^2+2bm+c^2 ③
由③-①-②得 a^2-b^2-c^2=2bm>0 证毕
再证明如果满足b^2+c^2

无数个两边平方之和就是圆的面积.

同上，
钝
b^2+c^2直
b^2+c^2=a^2
锐
b^2+c^2>a^2
用余弦定理很好证
如钝角：
因为a^2 =b^2+c^2-2b*c*cosA
因为A为钝角，所以cosA<0
因此，a^2>b^2+c^2

不失一般性，△ABC，A、B、C三个角对应边长分别为a、b、c，过 BC 中点 D 连接中线 AD，标 AD 长度为 p
注意∠ADB + ∠ADC = 180度
应用余弦定理
cos(∠ADB) = (p^2 + a^2/4 - c^2)/(p*a) ...........(1)
cos(∠ADC) = (p^2 + a^2/4 - b^2)/(p*a) ...

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不失一般性，△ABC，A、B、C三个角对应边长分别为a、b、c，过 BC 中点 D 连接中线 AD，标 AD 长度为 p
注意∠ADB + ∠ADC = 180度
应用余弦定理
cos(∠ADB) = (p^2 + a^2/4 - c^2)/(p*a) ...........(1)
cos(∠ADC) = (p^2 + a^2/4 - b^2)/(p*a) ...........(2)
(1) + (2)
2p^2 + (a^2)/2 - (b^2 + c^2) = 0
2p^2 = (b^2 + c^2) - (a^2)/2
显然，三条边同样操作得到：
三条中线平方之和等于三边平方和的四分之三倍。

收起

关系同上
证明方法很多啊,例如对于钝角三角形,从不是钝角的那个顶点作对边的垂线,再延长对边交于一点就行了(即构成一个直角三角形),此时利用勾股定理和直角三角形直角边小于斜边的关系很容易证明.

余弦定理即可!a^2=b^2 c^2-2bc*CosA,依次类推其他边！

余弦定理即可!a^2=b^2 c^2-2bc*CosA
还有三角形两边平方和的二倍等于另一边的平方和这边中线平方的四倍

a^2=b^2 c^2-2bc*CosA
b^2=a^2 c^2-2ac*CosA
c^2=a^2 b^2-2ab*CosA
这个公式没有钝角,锐角之分的!

a+b>c
a-b

做一个圆，以圆心为一点O、圆外为一点A、以圆周上任意一点为第三点B作三角形，记AB边长为a,OA边长为b，OB边长为c，我们可以发现：
不管什么三角形都存在下列关系
钝 b^2+c^2直 b^2+c^2=a^2
锐 b^2+c^2>a^2

运用高中里面的正玄余玄定理进行证明就可以了啊

设三边a≥b≥c，因为大角对大边。
所以，根据余弦定理 a^2=b^2 + c^2-2bc*CosA 可有：
①当0°＜∠A＜90°时，CosA＞0，（-2bc*CosA）＜0；【锐角三角形】
所以a^2＜b^2 + c^2
②当∠A＝90°时，CosA＝0，（-2bc*CosA）＝0；【直角三角形】
所以a^2＝b^2 + c^2
③当...

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设三边a≥b≥c，因为大角对大边。
所以，根据余弦定理 a^2=b^2 + c^2-2bc*CosA 可有：
①当0°＜∠A＜90°时，CosA＞0，（-2bc*CosA）＜0；【锐角三角形】
所以a^2＜b^2 + c^2
②当∠A＝90°时，CosA＝0，（-2bc*CosA）＝0；【直角三角形】
所以a^2＝b^2 + c^2
③当90°＜∠A＜180°时，CosA＜0，（-2bc*CosA）＞0；【钝角三角形】
所以a^2＞b^2 + c^2

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两边和大于第三边

设三边a>b>c
钝
b^2+c^2直
b^2+c^2=a^2
锐
b^2+c^2>a^2

余弦定理和正弦定理

余弦定理啊