己知三个数a、b、c满足ab/a+b=1/3 bc/b+c=1/4 ca/c+a=1/5,己知三个数a、b、c满足ab/a+b=1/3 bc/b+c=1/4 ca/c+a=1/5,则abc/ab+bc+ca的值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:37:00
己知三个数a、b、c满足ab/a+b=1/3bc/b+c=1/4ca/c+a=1/5,己知三个数a、b、c满足ab/a+b=1/3bc/b+c=1/4ca/c+a=1/5,则abc/ab+bc+ca的

己知三个数a、b、c满足ab/a+b=1/3 bc/b+c=1/4 ca/c+a=1/5,己知三个数a、b、c满足ab/a+b=1/3 bc/b+c=1/4 ca/c+a=1/5,则abc/ab+bc+ca的值是多少?
己知三个数a、b、c满足ab/a+b=1/3 bc/b+c=1/4 ca/c+a=1/5,
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ab/a+b=1/3 ,
所以 (a+b)/ab =3,1/a + 1/b =3
同理1/b + 1/c =4 ,1/a + 1/c = 5
将这三个式子加起来
2(1/a + 1/b + 1/c) = (3+4+5) = 12
那么 (ab+bc+ac)/abc
= 1/a + 1/b + 1/c
= 6
所以
abc/(ab+bc+ca)
= 1/6
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