证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 (1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值 (2)对x∈(0,∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围 (3)证明对一切x∈(0,∞),都

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:20:35
证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值(2)对x∈(0,∞),不

证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 (1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值 (2)对x∈(0,∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围 (3)证明对一切x∈(0,∞),都
证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值
(2)对x∈(0,∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围
(3)证明对一切x∈(0,∞),都有lnx>[1/(e^x)-2/ex)]

证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 (1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值 (2)对x∈(0,∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围 (3)证明对一切x∈(0,∞),都
很通常的高考题,模型题.
(1):对f(x)求导数(注意定义域),然后对t分类讨论
(2)令h(x)=2f(x)-g(x),然后求h'(x),分类讨论h(x)最小值,h(x)min>=0就可以
(3)同样是令p(x)=lnx-(.)然后求导,讨论最小值.
三问是一个考察点..不像高考题..第三问应该是简化版的吧,后面应该会有一个很麻烦的不等式等着..(直觉)

第三问答案
要证明上面的式子即要证xlnx>x/(e^x)-2/e
f(x)=xlnx
h(x)=x/(e^x)-2/e
f'(x)=lnx+1 f(x)在(0,1/e)上减 在(1/e,无穷大)增
h'(x)=(1-x)/(e^x) h(x)在(0,1)上增 在(1,无穷大)减
又因为f(1/e)=h(1) 所以f(x...

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第三问答案
要证明上面的式子即要证xlnx>x/(e^x)-2/e
f(x)=xlnx
h(x)=x/(e^x)-2/e
f'(x)=lnx+1 f(x)在(0,1/e)上减 在(1/e,无穷大)增
h'(x)=(1-x)/(e^x) h(x)在(0,1)上增 在(1,无穷大)减
又因为f(1/e)=h(1) 所以f(x)>g(x)在(1/e,1)上成立
那么f(x)在正数范围内成立。

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(1)令f'(x)=lnx+1=0,得x=1/e,
当0在[1/e,t+2]上是增函数,
所以f(x)在[t,t+2]上的最小值是f(1/e)=-1/e;
当t>=e^(-1)时,f(x)在[t,t+2](t>0)是增函数,
f(x)在[t,t+2]的最小值是f(t)=tlnt.
(2)...

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(1)令f'(x)=lnx+1=0,得x=1/e,
当0在[1/e,t+2]上是增函数,
所以f(x)在[t,t+2]上的最小值是f(1/e)=-1/e;
当t>=e^(-1)时,f(x)在[t,t+2](t>0)是增函数,
f(x)在[t,t+2]的最小值是f(t)=tlnt.
(2)由不等式2f(x)≥g(x)
得2xlnx≥-x^2+ax-3 ,
即2lnx+x+3/x≥a,
令G(x)=2lnx+x+3/x,
对G(x)求导得
G'(x)=2/x+1-3/x^2=(x^2+2x-3)/x^2=(x+3)(x-1)/x^2
令G'(x)=0
得x=-3或x=1,
所以G(x)在(0,1)是减函数,在[1,∞)上是增函数,x=1是最小值点。
故有 G(x)的最小值是G(1)=4,
所以a≤4.
(3)由lnx>1/(e^x)-2/(ex)可得
lnx-[1/(e^x)-2/ex)]>0
令H(x)=lnx-[1/(e^x)-2/(ex)]
求导得 H'(x)=(1/x)+1/e^x+2/(ex^2)
因为x>0
所以H'(x)>0
即H(x)是增函数
因此,只需证明当x趋于0时,lnx>1/(e^x)-2/(ex)即可
在不等式两端同时乘以x,因为x>0,所以不影响不等号方向,得:
xlnx-x/e^x+2/e>0
令T(x)=xlnx-x/e^x+2/e,
lim(x->0)T(x)
=2/e>0 (这步你会吧?)
所以,综上所述,对于一切x∈(0,+∞),都有
lnx>1/(e^x)-2/(ex)

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求证,对一切x∈(0,正无穷),都有lnx>1/e^x-2/ex 证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 (1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值 (2)对x∈(0,∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围 (3)证明对一切x∈(0,∞),都 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-31.对一切x∈(0,+∞),2f(x)>=g(x)恒成立,求实数a的取值范围2.证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立导函数解起来很烦啊 2lnx+2+2x-a=0 可然后呢? 已知f(x)=2x lnx,g(x)=-x^2+ax-3(1)求函数f(x)的最小值 (2)若存在x∈(0,+∞),使f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围(3)证明对一切x∈(0,+∞),都有f(x)>2(x/e^x - 2/e)成立 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)>=g(x)恒成立,求实数a的取值范围(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立重点是第 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)>=g(x)恒成立,求实数a的取值范围(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立 已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)>=g(x)恒成立,求实数a的取值范围(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立(1)(2)都会,(2)的 已知y=f(x)=xlnx.(1)求函数y=f(x)的图像在x=e处的切线方程; (2)设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最大值.(3)证明对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立. 已知函数f(x)=lnx(x>0),证明对一切x>0,有f(x)>1/e^x - 2/ex (e为自然对数的底数) 已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值.(2)对x∈(0,+∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(3)证明对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/ex-2/ex成立. 已知函数f(x)=x*lnx (1)求函数F(x)的最小值(2)若对一切x∈(0,+∞),都有f(x)≤x²-ax+2恒成立,求实数a的取值范围;(3)试判断函数y=lnx-1/ex+2/ex是否有零点?若有,求出零点个数 数学,求导类证明问题对一切x∈(0,+无穷),都有ln(x)>1/(e^x)-2/(ex) 若对一切实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)求f(0),证明f(-x)=-f(x) 已知x>0,证明:lnX 已知x>0,证明lnx f(x)定义在R上,对任意x y都有f(x+y)=f(x)+f(y),若f(x)在x=0处连续,证明f(x)对一切x均连续. 已知f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2,当x大于0时,f(x)小于0(1)证明:f(x)为奇函数;(2...已知f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2,当x大于0时,f(x)小于0(1)证明:f(x)为奇函数;(2)用定义法证明f( 1.根号log0.5(x-2)的定义域为2.函数f(x)=x平方-2(a-3)x+3在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围为3.函数f(x)=lnx-(x-2)平方+3的零点个数为4.若函数y=-x平方-4x+k-3对一切时数x都有y<0,则实数k的取