请应用题高手帮忙解一道应用题公鸡每只值五文钱,母鸡每只值三文钱,小鸡每两只值一文钱,现在用一百文钱买一百只鸡,问：这一百只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:07:44
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公鸡每只值五文钱,母鸡每只值三文钱,小鸡每两只值一文钱,现在用一百文钱买一百只鸡,问：这一百只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
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设：公鸡有x只,母鸡有y只,小鸡有(100-x-y)只
则:5x+3y+(1/2)(100-x-y)=100
10x+6y+100-x-y=200
9x+5y=100
这时,问题就变成了求7x+4y=100的非负正整数解.
5y=100-9x
y=(100-9x)/5
因为y是自然数,所以(100-9x)/5为自然数
又因为100能够整除5,所以9x必定能整除5
又因为9与5互质,所以x是5的倍数
所以x=5,10,15,.(9x+5y=100,9x不能大于94-5y,最少给母鸡和小鸡一个位置)
若x＝5,则y=(100-5×9)÷5=11,(100-x-y)=84
若x＝10,则y=(100-10×9)÷5=2,(100-x-y)=88
若x＝15,则y=(100-15×9)÷5=-7,舍去
所以有这样几种方案：
1、买公鸡5只,母鸡11只,小鸡84只
2、买公鸡10只,母鸡2只,小鸡88只
公鸡5只，母鸡11只，小鸡84只
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