#芝麻开门#设AB分别为mXn,nXt的矩阵,求证若r（B）=n 则rAB=r（A）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 19:48:08

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#芝麻开门#设AB分别为mXn,nXt的矩阵,求证若r（B）=n 则rAB=r（A）
考虑齐次线性方程组 B^TA^Tx=0 与 A^Tx=0
显然 A^Tx=0 的解都是 B^TA^Tx=0 的解
反之, 设 x0是 B^TA^Tx=0 的解
则 B^TA^Tx0=0
即 B^T(A^Tx0)=0
由于 rB)=r(B^T)=n
所以 B^Tx=0 只有零解
所以 A^Tx0 = 0
所以 x0 也是 A^Tx=0 的解.
故两个齐次线性方程组同解
所以它们系数矩阵的秩相等
即 r (B^TA^T) = r(A^T)
从而 r(AB)=r(A).

#芝麻开门#设AB分别为mXn,nXt的矩阵,求证若r（B）=n 则rAB=r（A）设AB分别为mXn,nXt的矩阵,求证若r（B）=n 则rAB=r（A）芝麻开门的下半句歇后语：芝麻开门的下一句《芝麻开门》的主要内容急类似芝麻开门的咒语芝麻开门芝麻开门芝麻开门芝麻开门芝麻开门芝麻开门芝麻开门芝麻开门芝麻开门芝麻开门芝麻开门芝麻开门 #芝麻开门# 设A是mXn矩阵,A的秩为r( 设A,B分别为NxM,MxN(N>M)矩阵,K不等于0 证明:|KE-AB|=K^N-M|KE-BA| 百事问上的芝麻开门是什么意思? 芝麻开门的故事来自哪里歇后语芝麻开门的答案是什么歇后语芝麻开门-------------的下半句是什么芝麻开门的来源于哪啊? 小品《芝麻开门》的对话词,全部求贾玲、白凯南相声《芝麻开门》的台词! 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵?