求线性代数解题过程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 12:06:36
求线性代数解题过程求线性代数解题过程求线性代数解题过程二次型f及其标准形的矩阵分别为A=2000a1010B=2000b000-1由A与B的行列式相同,|A|=-2=-2b=|B|,所以b=1由A与B

求线性代数解题过程
求线性代数解题过程

求线性代数解题过程
二次型f及其标准形的矩阵分别为
A =
2 0 0
0 a 1
0 1 0
B =
2 0 0
0 b 0
0 0 -1
由A与B的行列式相同,|A|=-2 = -2b = |B|,所以b=1
由A与B的迹相同,得 tr(A) = 2+a = 2+b-1 = tr(B),所以 a=0.
所以A=
2 0 0
0 0 1
0 1 0
且A的特征值为 2,1,-1
(A-2E)x=0 的基础解系为 a1=(1,0,0)^T
(A-E)x=0 的基础解系为 a2=(0,1,1)^T,
(A+E)x=0 的基础解系为 a3=(0,1,-1)^T,
单位化后即构成矩阵P.

二次型f对应矩阵
A=[2 0 0
0 a 1
0 1 a ]
重标准型可以看出A的三个特征值为2,b,-1
-1为A特征值
所以|E+A|=3[(a+1)²-1]=0 解得a=0或-2
当a=0 A的三个特征值为2,1,-1 ,所以b=1
对应P矩阵为三个特征向量（单位化以...

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二次型f对应矩阵
A=[2 0 0
0 a 1
0 1 a ]
重标准型可以看出A的三个特征值为2,b,-1
-1为A特征值
所以|E+A|=3[(a+1)²-1]=0 解得a=0或-2
当a=0 A的三个特征值为2,1,-1 ,所以b=1
对应P矩阵为三个特征向量（单位化以后的），自己求
当a=-2 A的三个特征值为2,-3,-1 ,所以b=-3
对应P矩阵为三个特征向量（单位化以后的），自己求
两种情况P矩阵是类似的，只是第二列、第三列换了次序
题若要求b>0

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