利用正交矩阵,将下列实对称矩阵化为对角阵2 -2 0-2 1 -20 -2 0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/18 14:09:13
利用正交矩阵,将下列实对称矩阵化为对角阵2 -2 0-2 1 -20 -2 0
利用正交矩阵,将下列实对称矩阵化为对角阵
2 -2 0
-2 1 -2
0 -2 0
利用正交矩阵,将下列实对称矩阵化为对角阵2 -2 0-2 1 -20 -2 0
我提供一个计算量较大的方法,Givens-reduction,思路是利用平面旋转矩阵P12将第一列的第二个元素消掉,然后再利用P13将P12*A中的第一列第三个元素消掉,然后得到矩阵P13*P2*A,如果此时该矩阵的第二列中的第一,第三个元素都不为零,在利用P21消掉第二行的第一个元素,得到矩阵P21*P13*P12*A,如果此时的矩阵第二列第三个元素仍不为零,利用P32将新得到矩阵的第二列第三个元素消掉,再此得到一个新的矩阵P23*P21*P13*P12*A,此时该矩阵的前两列均满足对角化形式,如果其第三列的前两个元素不为零,则需要利用P31消掉其第一个元素,然后再利用P32消掉矩阵P31*P23*P21*P13*P12*A的第三列的第二个元素,至此我们得到了对角矩阵.P32*P31*P23*P21*P13*P12*A,在此过程中,任意一个平面旋转矩阵均为正交矩阵.
之所也提出这个想法是因为我刚刚做了一道利用Givens-reduction进行矩阵QR分解的题目,估计会存在更方便更快捷的方法,祝早日解决问题.
题目应该是利用C和C'将A转换为对角阵,即C'AC=D C1= 1 1 0 A1= C1'AC1=2 0 0 &nb...
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题目应该是利用C和C'将A转换为对角阵,即C'AC=D C1= 1 1 0 A1= C1'AC1=2 0 0 0 1 0 0 -1 -2 0 0 1 0 -2 0 2. C2= 1 0 0 C2'A1C2= 2 0 0 0 1 -2 0 -1 0 0 0 1 0 0 4 C=C1C2=1 1 -2 0 1 -2 0 0 1
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