一个奥数题,很急!有甲乙丙丁4位同学,乙比甲重7千克,甲与乙的平均体重比甲乙丁3人的平均体重多1千克,乙丙丁3人平均体重是40.5千克,乙与丙平均体重是41千克,问这四人中,最重的同学体重是多
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:00:51
一个奥数题,很急!有甲乙丙丁4位同学,乙比甲重7千克,甲与乙的平均体重比甲乙丁3人的平均体重多1千克,乙丙丁3人平均体重是40.5千克,乙与丙平均体重是41千克,问这四人中,最重的同学体重是多
一个奥数题,很急!
有甲乙丙丁4位同学,乙比甲重7千克,甲与乙的平均体重比甲乙丁3人的平均体重多1千克,乙丙丁3人平均体重是40.5千克,乙与丙平均体重是41千克,问这四人中,最重的同学体重是多少千克?
一个奥数题,很急!有甲乙丙丁4位同学,乙比甲重7千克,甲与乙的平均体重比甲乙丁3人的平均体重多1千克,乙丙丁3人平均体重是40.5千克,乙与丙平均体重是41千克,问这四人中,最重的同学体重是多
乙丙丁体重和为40.5*3=121.5
乙丙体重和为41*2=82
丁体重为121.5-82=39.5
（甲+乙）/2=(甲+乙+丁)/3+1
甲+乙=85
乙-甲=7
乙=46千克,为最重
乙丙丁3人平均体重是40.5千克，乙与丙平均体重是41千克：
推出：丁是40.5-1=39.5
乙比甲重7千克，甲与乙的平均体重比甲乙丁3人的平均体重多1千克
推出：甲乙平均体重是甲+3.5，进而，丁是甲+3.5-1-2=甲+0.5
所以，
丁：39.5
甲：39.5+0.5=40
乙：40+7=47
丙：41-（47-41）=35...
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乙丙丁3人平均体重是40.5千克，乙与丙平均体重是41千克：
推出：丁是40.5-1=39.5
乙比甲重7千克，甲与乙的平均体重比甲乙丁3人的平均体重多1千克
推出：甲乙平均体重是甲+3.5，进而，丁是甲+3.5-1-2=甲+0.5
所以，
丁：39.5
甲：39.5+0.5=40
乙：40+7=47
丙：41-（47-41）=35
收起
设乙为X，依题甲为X+8，设丙为Y，丁为Z
(X+Y)/2=41，Y=82-X
(X+82-X+Z)/3=40
Z=38
(X+X+8)/2-(X+X+8+38)/3=1
X=37
则甲为45，乙为37，丙为45，丁为38，最重为45kg
设甲 x 千克, 乙 x+7 千克, 丙 y 千克,丁 z 千克
(x + x+7) / 2 - 1 = (x+x+7+z) / 3
x+7 + y + z = 40.5*3 = 121.5
x+7 + y = 41*2 = 82
z = 35.5 ----丁体重
x = 35 ---- 甲体重
y = 44 ----丙体重
x+7 = 42----乙体重
最重的同学体重是 44 千克
设甲乙丙丁的体重分布为a、b、c、d，按照题意解四元一次方程组：
b-a=7
(a+b)/2=1+(a+b+d)/3
(b+c+d)/3=40.5
(b+c)/2=41
解方程组，得：a=39 b=46 c=36 d=39.5
∴乙最重，体重46kg