AB垂直于BD于B,AC垂直于CD于C,AC与BD交于点E.若AE=5,DE=2,CD=9/5,求AB的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 02:57:08
AB垂直于BD于B,AC垂直于CD于C,AC与BD交于点E.若AE=5,DE=2,CD=9/5,求AB的长
AB垂直于BD于B,AC垂直于CD于C,AC与BD交于点E.若AE=5,DE=2,CD=9/5,求AB的长
AB垂直于BD于B,AC垂直于CD于C,AC与BD交于点E.若AE=5,DE=2,CD=9/5,求AB的长
∵AB⊥BD AC⊥CD
∴∠ABE=∠DCE=90º
又 ∠AEB=∠DEC
∴△EBA∽△ECD
∴AE/DE=AB/DC
5/2=AB/(9/5)
5x9/5=2AB
AB=9/2
由图可知：因为AB⊥BD AC⊥CD
所以∠ABE=∠DCE=90º
又 ∠AEB=∠DEC所以△EBA∽△ECD ∴AE／DE=AB／CD代人即得AB=9／2
步骤1证明三角形ABE与三角形DCE相似
步骤2建立比例关系求解
因为，AB垂直于BD于B，AC垂直于CD于C，
所以，角ABC=角ACD=90度。
而 角AEC=角DEC（对顶角），
所以，三角形ABE 相似于 三角形 DCE，
所以，对应边成比例：AB/AE = DC/DE
即AB = DC/DE * AE，而AE=5,DE=2,CD=9/5
所以，AB=9/5 / 2 * 5 = 4.5
不难看出∴△EBA∽△ECD AE/AB=ED/CD 5/2=AB/(9/5)
解得AB=9/2
角c为直角所以在直角三角形ecd中ed=2，cd=9/5；所以cos角cde=cd/ed=9/10；从而知道角cde的度数。又ce^2=ed^2-cd^2=4-(9/5)^2=19/25可以得到ce的长度，从而得到ac=ae+ce的长度；在直角三角形acd中ac，cd已知，解直角三角形知道ad的值和角cda的度数，最后有在直角三角形abd中角bda=角cda-角cde得到，ad已经求得，所以ab=...
全部展开
角c为直角所以在直角三角形ecd中ed=2，cd=9/5；所以cos角cde=cd/ed=9/10；从而知道角cde的度数。又ce^2=ed^2-cd^2=4-(9/5)^2=19/25可以得到ce的长度，从而得到ac=ae+ce的长度；在直角三角形acd中ac，cd已知，解直角三角形知道ad的值和角cda的度数，最后有在直角三角形abd中角bda=角cda-角cde得到，ad已经求得，所以ab=ad*sin角bda求得。因为没有数学用表，有些三角函数需要查询数学用表，题干应该告诉必要的三角函数值才能具体完成。思路就是这样。
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AB⊥BD，AC⊥CD
在Rt△ABE和Rt△DCE中，
∵ ∠AEB=∠DEC（对顶角相等），∠B=∠C=90°
∴ Rt△ABE∽Rt△DCE
则有 AB／CD＝AE／DE（相似三角形性质：对应边成比例）
则 AB＝AE×CD／DE
把已知AE=5，DE=2，CD=9/5代入式中...
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AB⊥BD，AC⊥CD
在Rt△ABE和Rt△DCE中，
∵ ∠AEB=∠DEC（对顶角相等），∠B=∠C=90°
∴ Rt△ABE∽Rt△DCE
则有 AB／CD＝AE／DE（相似三角形性质：对应边成比例）
则 AB＝AE×CD／DE
把已知AE=5，DE=2，CD=9/5代入式中，可得：
AB＝﹙5×9/5﹚／2
可得 AB＝9/2
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