一道初中数学题 2012·佳木斯 中考题甲、乙两个港口相距72千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行3小时到达乙港,休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发,逆流航行2小时到
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:57:47
一道初中数学题 2012·佳木斯 中考题甲、乙两个港口相距72千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行3小时到达乙港,休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发,逆流航行2小时到
一道初中数学题 2012·佳木斯 中考题
甲、乙两个港口相距72千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行3小时到达乙港,休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发,逆流航行2小时到甲港,并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是2千米/时,下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式,结合图象解答下列问题：
（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）
（1）轮船在静水中的速度是________-千米/时；快艇在静水中的速度是_________千米/时；
（2）求快艇返回时的解析式,写出自变量取值范围；
（3）快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距12千米?（直接写出结果）
一道初中数学题 2012·佳木斯 中考题甲、乙两个港口相距72千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行3小时到达乙港,休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发,逆流航行2小时到
【分析】
本题考查的是用一次函数解决实际问题,以及待定系数法求函数的解析式,注意利用数形结合可以加深对题目的理解；
（1）轮船的速度是=22+2=24千米/时,乘以时间即可求得两港口之间的距离,快艇从乙港到甲港用的时间是2小时,据此即可求得快艇的速度,即在逆水中的速度,进而求得快艇在静水中的速度；
（2）轮船回来时的速度是静水中的速度与水速的差,路程是两港口之间的距离,因而可以求得会来是所用的时间,则C的坐标可以求得,然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（3）再求出函数EF的解析式,根据返回途中相距12千米,即两个函数的函数值的差是12,则可以列出方程,求得x的值.
【解答】
（1）
轮船在静水中的速度=3×(22+2)=72千米
快艇在静水中的速度=72÷2+2=38千米/时
（2）
点C的横坐标=4+72÷(22-2)=7.6
∴C（7.6,0）,B（4,72）,
设直线BC解析式为y=kx+b（k≠0）,则
7.6k+b=0
4k+b=72
解得:
k=-20
b=152
∴y=-20x+152（4≤x≤7.6）；
（3）
快艇出发3小时或3.4小时,两船相距12千米.