在数学称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形.如在矩形ABCD中当AB等于二分之一加根号五BC时称ABCD为黄金矩形ABCD.请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 05:05:58
在数学称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形.如在矩形ABCD中当AB等于二分之一加根号五BC时称ABCD为黄金矩形ABCD.请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成在数学称长与宽之比

在数学称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形.如在矩形ABCD中当AB等于二分之一加根号五BC时称ABCD为黄金矩形ABCD.请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成
在数学称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形.如在矩形ABCD中当AB等于二分之一加根号五BC时称ABCD为黄金矩形ABCD.请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成

在数学称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形.如在矩形ABCD中当AB等于二分之一加根号五BC时称ABCD为黄金矩形ABCD.请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成
证明:在AB上截取BE=BC,过点E作EF‖BC,交CD于F 显然四边形BEFC为正方形 AE=AB-BE=AB-BC=(√5+1/2-1)BC=√5-1/2BC AE×(√5+1/2)=BC BC=EF EF=AE×(√5+1/2) 故矩形AEFD为黄金矩形

设黄金矩形ABCD的长为x，则宽（(√5-1)/2）x
因为要证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成
所以这个正方形必须是最大的
所以该正方形的边长就是黄金矩形ABCD的宽（(√5-1)/2）x
剩下的一个矩形的长为（(√5-1)/2）x，宽为(3-√5)/2）x
此时(3-√5)/2）x比上（(√5-1)/2）x的值为黄金比例。
即证明...

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设黄金矩形ABCD的长为x，则宽（(√5-1)/2）x
因为要证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成
所以这个正方形必须是最大的
所以该正方形的边长就是黄金矩形ABCD的宽（(√5-1)/2）x
剩下的一个矩形的长为（(√5-1)/2）x，宽为(3-√5)/2）x
此时(3-√5)/2）x比上（(√5-1)/2）x的值为黄金比例。
即证明

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BC=0.618AB AB=1.618BC 在AB上取点E 使得BE=BC 那么AE=AB-BE=1.618BC-BC
所以AE=0.618BC 得证

设BC=1，则AB =（√5+1）/2

在AB上取一点E，使BE=1，做正方形BCFE

则AE =（√5-1）/2

AD：AE =1：（√5-1）/2=2/（√5-1）=（√5+1）/2

∴四边形AEFD为黄金矩形

∴黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成

在数学称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形.如在矩形ABCD中当AB等于二分之一加根号五BC时称ABCD为黄金矩形ABCD.请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成 宽与长之比等于黄金分割比的矩形称为黄金矩形.请你设计一个以4cm为长的黄金矩形 矩形ABCD的长宽比为2：1,求出AB的黄金分割点? 在矩形ABCD中,截取一个正方形ABEF,所剩的矩形与原矩形相似,则原矩形的长与宽之比为多少? 宽与长之比为黄金比的矩形,如图在矩形内画一个正方形,那么留下来的矩形还是黄金 数学题——黄金分割黄金矩形(宽余长的比为黄金比)的长为2cm,黄金矩形(宽余长的比为黄金比)的长为2cm,EF分别是长与宽的黄金分割点,（CE＞BE,CF＞DF）请判断△AEF的形状,并求出它的面积. 黄金分割点古希腊时期的巴农台神庙,把它的正面放在一个矩形中,以矩形的宽为边在其内部作正方形AEFD,如图所示,那么我们发现BC:BE=AB:BC,点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 长与宽的比等于黄金分割比的矩形称为黄金分割矩形,它在日常生活中有着广泛的应用.我们来研究一下这个矩形,如图所示,矩形ABCD是个黄金分割矩形,设AB=a,则 长与宽的比等于黄金分割比的矩形称为黄金分割矩形,它在日常生活中有着广泛的应用.我们来研究一下这个矩形,如图所示,矩形ABCD是个黄金分割矩形,设AB=a,则 初二数学 图形的相似把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为_______. 数学九年级（上）——Unit4 相似三角形把一张矩形的纸张对折,若对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的宽与长之比为? 若一个矩形的宽与长的比等于黄金比,则称这个矩形为黄金矩形.如图,矩形ABCD是黄金矩形,在它的内部作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE.请问矩形ABFE是否也是黄金矩形?请说明理由.麻烦解答下, 把一个矩形减去一个尽可能大的正方形,若剩下的矩形与原矩形相似,那么原矩形的长与宽之比为?为什么? 将一个矩形减去一个正方形所剩的矩形与原矩形相似,则原矩形的长与宽之比为多少? 宽与长之比为黄金比的矩形,如图在矩形内画一个正方形,那么留下来的矩形还是黄金矩形吗?证明你的结论. 如图把矩形abcd对折,得到的矩形EADF与原矩形ABCD相似,则原矩形ABCD长与宽之比为—— 把一张矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长和宽之比为?要说明为什么? 在直径为d的圆内接矩形中,最大的面积是多少?这样的矩形长宽之比是多少?