已知1个多边形的每个内角都相等,且每个内角都等于与它相邻外角的9倍,求这个多边形的边数及内角和.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/09 06:18:53

已知1个多边形的每个内角都相等,且每个内角都等于与它相邻外角的9倍,求这个多边形的边数及内角和.已知1个多边形的每个内角都相等,且每个内角都等于与它相邻外角的9倍,求这个多边形的边数及内角和.已知1个

已知1个多边形的每个内角都相等,且每个内角都等于与它相邻外角的9倍,求这个多边形的边数及内角和.
已知1个多边形的每个内角都相等,且每个内角都等于与它相邻外角的9倍,求这个多边形的边数及内角和.

已知1个多边形的每个内角都相等,且每个内角都等于与它相邻外角的9倍,求这个多边形的边数及内角和.
每个内角都相等可知是正多边形
每个内角都等于与它相邻外角的9倍
设外角X 则内角9X
X+9X=180 X=18 9X=162
正n边形有n个外角,外角和为360
360/18=20
所以有20边,内角和180（20-2）=3240

n边形的内角和是(n－2)×180°。因每个内角等于其相邻外角的9倍，则每个外角是18°，每个内角是162°。而n边形的外角和都是360°，且这个多边形的每个外角都是18°，则这个多边形是20边形。内角和是(20－2)×180°=3240°

每个内角都相等可知是正多边形
每个内角都等于与它相邻外角的9倍
设外角X 则内角9X
X+9X=180 X=18 9X=162
正n边形有n个外角，外角和为360
360/18=20
所以有20边，内角和180（20-2）=3240

楼上虽然算得不错，但有一点，每个内角都相等的多边形并不一定是正多边形，诸如矩形可知，请莫贻误。