已知函数f(x)=4x^3+ax^2+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值函数的单调区间是?求f(x)在[-1,2]上的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:18:27
已知函数f(x)=4x^3+ax^2+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值函数的单调区间是?求f(x)在[-1,2]上的最值已知函数f(x)=4x^3+ax^2+bx+5在x=-1与x=3/2处有极

已知函数f(x)=4x^3+ax^2+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值函数的单调区间是?求f(x)在[-1,2]上的最值
已知函数f(x)=4x^3+ax^2+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值
函数的单调区间是?
求f(x)在[-1,2]上的最值

已知函数f(x)=4x^3+ax^2+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值函数的单调区间是?求f(x)在[-1,2]上的最值
导函数 f'(x) = 12x^2 + 2ax +b = 0 有两根 -1 和 3/2,带入则 2a-b=12; 3a+b=-27; 可求得 a=-3,b=-18;
即 f'(x) = 12x^2 - 6x - 18 = 12(x+1)(x-3/2); 很明显
单增区间(-#,-1) 和 (3/2,+#);
单减区间(-1,3/2);
由于 f(x) 在 (-1,3/2) 上单减,在(3/2,+#)上单增,所以在3/2处取得[-1,2]上的最小值,在其中一个端点处取得最大值,因为 f(x) = 4x^3 - 3x^2 - 18x + 5;
最小值 = f(3/2) = 4*(27/8) - 2*(9/4) - 18*(3/2) + 5 = 27/2 - 9/2 - 27 + 5 = -13;