已知函数f(x)=ax^2+4x+b(a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 04:46:54
已知函数f(x)=ax^2+4x+b(a
已知函数f(x)=ax^2+4x+b(a<0,a,b∈R),设关于x的的方程f(x)=0的两根为x1,x2,
方程f(x)=x的两实根为α,β.
若a,b均为负整数,且|α-β|=1,求a,b的关系式
若α<1<β<2.求证：(x1+1)(x2+1)<7
已知函数f(x)=ax^2+4x+b(a
已知函数f(x)=ax² + 4x + b (a ax² + 4x + b = 0 ===> x1 + x2 = -4/a； x1*x2 = b/a
方法1：
(x1+1)(x2+1) = x1*x2 + x1 + x2 + 1
= b/a - 4/a + 1
= αβ + 4(α+β)/3 + 1 用到 (α+β)/3 = -1/a
α+β=-3/a
αβ=b/a
(α-β)^2=1=(α+β)^2-4αβ=9/a^2-4b/a
a^2+4ab-9=0
α<1<β<2,a<0
f(1)-1>0, a+4+b>0, 1+4/a+b/a<0
f(2)-2<0, 4a+8+b<0, 4+8/a+b/a>0
两式相减：-3-4/a<0, -4a/<3
第一式乘以2，再...
全部展开
α+β=-3/a
αβ=b/a
(α-β)^2=1=(α+β)^2-4αβ=9/a^2-4b/a
a^2+4ab-9=0
α<1<β<2,a<0
f(1)-1>0, a+4+b>0, 1+4/a+b/a<0
f(2)-2<0, 4a+8+b<0, 4+8/a+b/a>0
两式相减：-3-4/a<0, -4a/<3
第一式乘以2，再与第二式相减：-2+b/a<0, b/a<2
X1+X2=-4/a, x1x2=b/a
(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+X2)+1=-4/a+b/a+1<3+2+1=6
收起
http://zhidao.baidu.com/question/66575774.html