高手帮忙解个高中数学题已知 a,b,c 是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)>16abc
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 17:17:41
高手帮忙解个高中数学题已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)>16abc高手帮忙解个高中数学题已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+
高手帮忙解个高中数学题已知 a,b,c 是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)>16abc
高手帮忙解个高中数学题
已知 a,b,c 是不全相等的正数,求证:
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)>16abc
高手帮忙解个高中数学题已知 a,b,c 是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)>16abc
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)
=[a(b+1)+(b+1)][a(b+c)+c(b+c)]
=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c) (*)
考虑到(a+1)>=2√a
(b+1)>=2√b
(a+c)>=2√(ac)
(b+c)>=2√(bc)
带入(*)有原式>=16abc
注意√x表示x的平方根,根号上面一横无法显示.
高手帮忙解个高中数学题已知 a,b,c 是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)>16abc
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