若等比数列an的前n项和Sn=1-1/(2∧n),求数列nan的前n项和Rn知道是用错位相减,刚刚学,不怎么理解,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:29:24
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若等比数列an的前n项和Sn=1-1/(2∧n),求数列nan的前n项和Rn
知道是用错位相减,刚刚学,不怎么理解,

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an=(1/2)^n
Rn=1x(1/2) 2x(1/2)^2 .…nx(1/2)^n
(1/2)Rn=.1x(1/2)^2 ….(n-1)(1/2)^n n(1/2)^(n 1)
两式相减得
(1/2)Rn=(1/2) (1/2)^2 ….(1/2)^-n(1/2)^(n 1)
=[(1/2)(1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n(1/2)^(n 1)
=1-(1/2)^n-n(1/2)^(n 1)
=1-(1-n/2)(1/2)^n
所以Rn=2-(2-n)(1/2)^n