若3x2-xy+3y2=20,则8x2+23y2的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:26:14
若3x2-xy+3y2=20,则8x2+23y2的最大值
若3x2-xy+3y2=20,则8x2+23y2的最大值
若3x2-xy+3y2=20,则8x2+23y2的最大值
俊朗精英团队为你
20=3x^2+3y^2-xy=3x^2+3y^2-4*(1/4xy)>=3x^2+3y^2-4(x^2+1/16y^2)*1/2
=x^2+3y^2-1/8y^2=1/8(8x^2+23y^2)
8x^2+23y^2>=160
等于90＋3分之23y。(⊙o⊙)…我数学不太会也
观察已知式子3x2-xy+3y2=20 和要求的8x2+23y2
最重要是消去xy
利用换元，引入字母t（t≠0） xy=xt* y/t≤ 1/（2t2x2）+1/（2t2）y2
因为xy=3x2+3y2-20 所以 3x2+3y2-20 ≤ 1/2*t2x2+1/2t2*y2
即：（3- 1/2*t2）* x2+（3-1/2t2 ）* y2≤20
两...
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观察已知式子3x2-xy+3y2=20 和要求的8x2+23y2
最重要是消去xy
利用换元，引入字母t（t≠0） xy=xt* y/t≤ 1/（2t2x2）+1/（2t2）y2
因为xy=3x2+3y2-20 所以 3x2+3y2-20 ≤ 1/2*t2x2+1/2t2*y2
即：（3- 1/2*t2）* x2+（3-1/2t2 ）* y2≤20
两边同时乘以8得：24（x2 + y2）≤160+（4t2x2+4/t2*y2 ）
而 4t2x2+4/t2*y2 ≥8xy 故24（x2 + y2）+8xy≤160
配方得 8x2+23y2+（16x2 +8xy+ y2）≤160
又（16x2 +8xy+ y2）=(4x+y2) 2 ≥ 0
故8x2+23y2 ≤160的最大值为160.
（怎么不能用数学符号编辑器呢？）
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