已知数列a1=1,an=1/2a(n-1)-1,求an及Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 00:43:27
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已知数列a1=1,an=1/2a(n-1)-1,求an及Sn
a1=1,an=1/2a(n-1)-1,
∴an+2=(1/2)[a+2]=……=(1/2)^(n-1)*(a1+2)=3/2^(n-1),
∴an=3/2^(n-1)-2.
Sn=3[1+1/2+1/2^2+……+1/2^(n-1)]-2n
=3[2-1/2^(n-1)]-2n
=6-3/2^(n-1)-2n.