已知二次函数f(x)=ax^2+bc+c(x属于R)满足f(0)=f(1/2)=0,且函数f(x)的最小值是-1/8.设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n属于正整数,点(n,Sn)都在函数f(x)的图像上,求数列{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 02:33:59
已知二次函数f(x)=ax^2+bc+c(x属于R)满足f(0)=f(1/2)=0,且函数f(x)的最小值是-1/8.设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n属于正整数,点(n,Sn)都在函数f(x)

已知二次函数f(x)=ax^2+bc+c(x属于R)满足f(0)=f(1/2)=0,且函数f(x)的最小值是-1/8.设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n属于正整数,点(n,Sn)都在函数f(x)的图像上,求数列{an}的通项公式
已知二次函数f(x)=ax^2+bc+c(x属于R)满足f(0)=f(1/2)=0,且函数f(x)的最小值是-1/8.设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n属于正整数,点(n,Sn)都在函数f(x)的图像上,求数列{an}的通项公式

已知二次函数f(x)=ax^2+bc+c(x属于R)满足f(0)=f(1/2)=0,且函数f(x)的最小值是-1/8.设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n属于正整数,点(n,Sn)都在函数f(x)的图像上,求数列{an}的通项公式
设f(x)=ax(x-1/2)=a(x-1/4)²+1/8,
得a=-2
∴f(x)=-2x²+x
∴Sn=-2n²+n
Sn为二次函数,则an为等差数列,(由性质决定),等差数列中Sn=na1+[n(n-1)/2] d
∴Sn=d/2 n²-d/2 n+na1=-2n²+n
∴d/2=-2
-d/2+a1=1
解得d=-4,a1=-1
∴an=-4n+3