数列an满足an+1=根号(an^2+1)+an,a1=a>0,求an通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 13:21:57
数列an满足an+1=根号(an^2+1)+an,a1=a>0,求an通项公式数列an满足an+1=根号(an^2+1)+an,a1=a>0,求an通项公式数列an满足an+1=根号(an^2+1)+
数列an满足an+1=根号(an^2+1)+an,a1=a>0,求an通项公式
数列an满足an+1=根号(an^2+1)+an,a1=a>0,求an通项公式
数列an满足an+1=根号(an^2+1)+an,a1=a>0,求an通项公式
a(n+1)=√(an²+1)+an
a(n+1)-an=√(an²+1)
(a(n+1)-an)²=an²+1
a(n+1)²-2ana(n+1)-1=0①
a(n-1)²-2ana(n-1)-1=0②
由①②得a(n+1)、a(n-1)为方程x²-2anx-1=0的根.
根据韦达定理有a(n+1)+a(n-1)=2an,显然,an等差.(也可用①-②得出)
a1=a,a2=√(a²+1)+a,故d=a2-a1=√(a²+1).
从而an=a1+(n-1)d=√(a²+1)n+a-√(a²+1).
综上,数列an的通项公式为an=√(a²+1)n+a-√(a²+1).
由已知an+1=根号(an^2+1)+an,a1=a>0,所以两边同时平方得an+1的平方=an的平方+1,即an+1的平方-an的平方=1,所以{an的平方}为等差数列,公差为1,首项为a1的平方=a的平方,根据等差数列的通项公式有an的平方=a的平方+(n-1)*1,所以an=根号下(a的平方+n-1)
已知数列an满足a1=1,1/an+1=根号1/an^2+2,an>0,求an
数列an满足an+1=根号(an^2+1)+an,a1=a>0,求an通项公式
已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式是数列{an}满足1/an-an=2根号n,且an>0,求an的通项公式。
已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an数列{an}满足:an>0,且根号下Sn=an+1/4,求通项an
已知数列{an}满足a1=1,1/an+1=根号1/an62+2,an>0,求an是根号【1/(an^2+2)]
已知数列an满足a1=0,an+1=an-根号3/根号3an+1,则a2012=
数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n
数列{an}满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an
数列an满足a1=2,an+1=4an+9,则an=?
已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an
数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an
数列an满足a1=2,an+1=an²求an
数列an满足a1=2,an+1=an²求an
设数列{an}满足a1=2,an+1=an+1/an(n=1,2,3.),证明:an>根号下(2n+1).急用
数列{an}的各项均为正数,且满足an+1=an+(2根号an)+1,a1=2,求an
数列{an}满足a1=1,an+1*根号(1/an^2+4)=1,S2n+1-Sn
数列an满足,a(n+1)=1+1/(1+an),证明an的极限是根号2
数列{an}满足a1=1,an+1=根号(an^2+2)(n属于N*),则该数列的通项公式an=