设数列｛an}满足a1=2,an+1=an+1/an(n=1,2,3.),证明：an>根号下（2n+1).急用

设数列｛an}满足a1=2,an+1=an+1/an(n=1,2,3.),证明：an>根号下（2n+1).急用
设数列｛an}满足a1=2,an+1=an+1/an(n=1,2,3.),证明：an>根号下（2n+1).急用

设数列｛an}满足a1=2,an+1=an+1/an(n=1,2,3.),证明：an>根号下（2n+1).急用
an=lg5/√3^2n+1
=lg5+(n+1/2)lg3
a(n+1)=lg5+(n+1+1/2)lg3,
a(n+1)-a(n)=lg3(常数）,
an是等差数列.

(1)求数列AN的通项公式 2，令BN=N AN ,求BN前N项和SN a(n 1)-an=3*2^(2n-1) an-a(n-1)=3*2^(2n-3) a3-a2=3*2^3

证明:a1=2>√3
假设ak>√(2k+1)
则a(k+1)=ak+1/ak
=√(2k+1)+1/√(2k+1)
=(2k+2)/√(2k+1)
下面证明(2k+2)/√(2k+1)>√(2k+3)
√(2k+1)*√(2k+1)=√(4k²+8k+3)<√(4k²+8k+3=4)<2k+2

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证明:a1=2>√3
假设ak>√(2k+1)
则a(k+1)=ak+1/ak
=√(2k+1)+1/√(2k+1)
=(2k+2)/√(2k+1)
下面证明(2k+2)/√(2k+1)>√(2k+3)
√(2k+1)*√(2k+1)=√(4k²+8k+3)<√(4k²+8k+3=4)<2k+2
所以(2k+2)/√(2k+1)>√(2k+3)
a(k+1)>√(2k+3)
得证
数学归纳法

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a=4 b=-4
因为最后结果中没有n，所以根号下的因为（2n-1）^2 ，开出根号为2n-1

请问bn后面的S代表什么？是Sn的极限吗？

A1=2>根号3
设Ak>根号(2k+1)
A(k+1)=Ak+1/Ak>根号(2k+1)+1/根号(2k+1)=(2k+2)/根号(2k+1)>根号(2k+3)
命题得证
（数学归纳法）

（1+1/a1)(1+1/a2).....(1+1/an)≥k√(2n+1)
要求k的最大值，即是求[（1+1/a1)(1+1/a2).....(1+1/an)]/√(2n+1)的最小值
设函数f(x)=[（1+1/a1)(1+1/a2).....(1+1/an)]/√(2n+1)
则 f(x+1)=[（1+1/a1)(1+1/a2).....(1+1/an)(1+1...

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（1+1/a1)(1+1/a2).....(1+1/an)≥k√(2n+1)
要求k的最大值，即是求[（1+1/a1)(1+1/a2).....(1+1/an)]/√(2n+1)的最小值
设函数f(x)=[（1+1/a1)(1+1/a2).....(1+1/an)]/√(2n+1)
则 f(x+1)=[（1+1/a1)(1+1/a2).....(1+1/an)(1+1/a(n+1)]/√(2n+3)
f(x)所有项都是正数
用f(x+1)/f(x)=1+1/a(n+1) * √(2n+1) / √(2n+3)
=1+1/2n+1 * √(2n+1) / √(2n+3)
=2n+2/2n+1 * √(2n+1) / √(2n+3)
=√{[(2n+2)^2]/[(2n+1)*(2n+3)]}
显然(2n+2)^2>(2n+1)*(2n+3) (作差即可得出）
所以√{[(2n+2)^2]/[(2n+1)*(2n+3)]}>1
所以f(x+1)/f(x)>1
f(x+1)>f(x)
即此函数递增，最小值为f(1)=2/√3=2√3/3

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an=lg5/√3^2n+1
=lg5+(n+1/2)lg3
a(n+1)=lg5+(n+1+1/2)lg3,
a(n+1)-a(n)=lg3(常数），
an是等差数列.

1
等差数列{2n+1}的第n项即(2n+1)，到第2n-1项[即2(2n-1)+1]的和，一共有(2n-1) - n +1 =n 项的和
所以
(2n+1)+(2n+3)+....+(4n-1) = (首项+末项)x项数/2
=[(2n+1)+(4n-1)]n/2
=3n^2
2
证明：反证法，假设根号3是一个分数，那么不妨设 √3 = m...

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1
等差数列{2n+1}的第n项即(2n+1)，到第2n-1项[即2(2n-1)+1]的和，一共有(2n-1) - n +1 =n 项的和
所以
(2n+1)+(2n+3)+....+(4n-1) = (首项+末项)x项数/2
=[(2n+1)+(4n-1)]n/2
=3n^2
2
证明：反证法，假设根号3是一个分数，那么不妨设 √3 = m/n, 其中m,n为互质的正整数。
那么 3 = (√3)^2 = (m/n)^2 = (m^2)/(n^2)
所以 3n^2 = m^2
注意到3是质数
于是此式可以知道： m^2 可以被3整除。所以3也是m的因子。(否则若m不提供3的因子，m^2不可能被3整除)
于是，既然3是m的因子，那么m^2 = m*m 肯定是9的倍数。
由此可以知道 3n^2是9 的倍数，那么 n^2就是3的倍数。
同理，n就是3的倍数。
那么由此矛盾产生：m和n含有公因子3，这与互质的假设是矛盾的。
所以假设不成立，√3不是分数。

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