lim（e的x次方+x）的1/x次方 x→0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/29 07:36:02
lim（e的x次方+x）的1/x次方x→0lim（e的x次方+x）的1/x次方x→0lim（e的x次方+x）的1/x次方x→0x→0lim(e^x+x)^(1/x)=lime^ln(e^x+x)^(1
lim（e的x次方+x）的1/x次方 x→0
lim（e的x次方+x）的1/x次方 x→0
lim（e的x次方+x）的1/x次方 x→0
x→0
lim (e^x+x)^(1/x)
=lim e^ln (e^x+x)^(1/x)
=e^lim ln (e^x+x)^(1/x)
考虑
lim ln (e^x+x)^(1/x)
=lim ln(e^x+x) / x
=lim ln(1+e^x+x-1) / x
根据等价无穷小：ln(1+x)~x
=lim (e^x+x-1) / x
=lim (e^x-1)/x + lim x/x
=1+lim (e^x-1)/x
换元,t=e^x-1,x=ln(1+t)
=1+lim(t→0) t / ln(1+t)
=1+lim 1 / ln(1+t)^(1/t)
=1 + 1 / ln lim (1+t)^(1/t)
根据重要的极限,
=1 + 1 / lne
=1+1
=2
因此,原极限=e^2
有不懂欢迎追问
e^2
lim（e的x次方+x）的1/x次方 x→0
lim x-1 x+1/2x2-x-1 lim x-0 （x+e的x次方）的1/x次方 lim x-1 x的n次方-1/x的m次方-1
lim(x+e的x次方)的1/x次方=什么 x趋于正无穷大
lim(x+e的x次方)的1/x次方=什么 x趋于0
lim(x+e的x次方)的1/x次方=什么 x趋于0
lim x趋于0 lnx/(e的1/x次方)
lim x趋于0,（1+x）的1/x次方-e/x的极限
lim(x→∞)（x+1/x+2）的x次方 答案是e的负一次方
lim x趋近于0 （e的x次方 -1）/x 为什么等于1
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lim（x→0）e的sinx次方 是多少
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lim(360度-arctanx)/（e的3/x次方-1）x→正无穷
极限lim(x趋近于0) (e的3次方-e的负x次方-4x)/1-cosx 是多少?
求极限,lim(x→+∞)*e的x次方/x的3次方