一道几何题求证如图,A,B,C三点不在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧边作等边三角形ABD和等边三角形BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G.求证BF=BG.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 21:22:16
一道几何题求证如图,A,B,C三点不在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧边作等边三角形ABD和等边三角形BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G.求证BF=BG.一道几何题求证如图,A,B,

一道几何题求证如图,A,B,C三点不在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧边作等边三角形ABD和等边三角形BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G.求证BF=BG.
一道几何题求证
如图,A,B,C三点不在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧边作等边三角形ABD和等边三角形BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G.求证BF=BG.

一道几何题求证如图,A,B,C三点不在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧边作等边三角形ABD和等边三角形BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G.求证BF=BG.
题目是错的,证明不了
AE=DC,但BF≠BG.
(1)AE=DC.
∵△ABD和△BCE为等边三角形
∴AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE,
即∠ABE=∠CBD,
∴△ABE≌△DBC(边角边).
∴AE=DC(全等三角形对应边相等),
∠BAE=∠BDC(全等三角形对应角相等).
(2)BF≠BG.
若BG=BF,
可以得到△ABF≌△DBG(证明略,有点麻烦,要利用高等数学)
∴∠ABF=∠DBG=60°
∵∠ABF=∠DBG=60°=∠CBE,
所以A、B、C在同一条直线上,这与题意A、B、C不在同一直线上矛盾,
∴BF≠BG.

用三角形二次全等
首先证△ABE≌△DBC
从而得出∠EAB=∠CDB
然后再证△ABF≌△DBG
得证。
这种题目实际是利用正三角形的性质而得来的,一般要用到正三角形三边相等和三角相等,方法肯定是三角形全等。

ABE=DBC 所以BF=BG

题目无法证明BF=BG
等边三角形BCE可以B点为轴在ABC的平面内旋转,旋转过程中,当BG垂直于CD时,BG最短;同理BF垂直于AE时,BF最短。BF与BG是变量!

一道几何题求证如图,A,B,C三点不在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧边作等边三角形ABD和等边三角形BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G.求证BF=BG. 如图,A、B、C为不在同一条直线上的三点,AA'//BB'//CC',且AA'=BB'=CC',求证如图,A、B、C为不在同一条直线上的三点,AA'//BB'//CC',且AA'=BB'=CC',求证:平面ABC//平面A'B'C' 如图,A B C,为不在同一条直线上的三点,AA'//BB'//CC',且AA'=BB'=C如图,A B C,为不在同一条直线上的三点,AA'//BB'//CC',且AA'=BB'=CC'求证:平面ABC//平面A'B'C' 【高一几何题一道!】已知:正方体ABCD-A'B'C'D'中求证:BD'垂直于平面AB'C 如图,A,B,C为不在同一条直线上的三点,AA'//BB'//CC',且AA'=BB'=CC'求证:平面ABC//平面A'B'C. 如图,A,B,C三点不在同一条直线上,请按下面的要求画图: A B C一:画直线AB二:画射线BC三:画线段AC 一道几何加代数的综合题已知:如图,在直角坐标平面中,点A的坐标为(x1,0),点B的坐标为(x2,0),且(x1小于0小于x2),A,B两点的距离等于13,点C在y轴的负半轴上,tg角BAC=2/3,图像经过A、B、C三点的 一道关于圆的几何证明题A,B,C为圆O上的三点,D,E分别为弧AB,弧AC的中点,连结DE分别AB,AC交于F,G.求证:AF=AG 如图,已知A,B,C为不在同一直线上的三点,AA1∥BB1∥CC1,且AA1=BB1=CC1,求证:平面ABC∥平面A1B1C1 初二全等三角形数学几何题,请用几何语言回答如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,EB⊥AD,FC⊥AD,且AE=DF,求证AF=DE 初二上册全等三角形几何题,请用几何语言回答如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,EB垂直AD,FC⊥AD,且AE=DF,求证:AF=DE 如图,已知A,B,C为不在同一直线上的三点,AA1∥BB1∥CC1,且AA1=BB1=CC 如图,已知A,B,C为不在同一直线上的三点,AA1∥BB1∥CC1,且AA1=BB1=CC1, 1.若AA1⊥平面ABC,且AC=AA1=4,BC=3,AB=5,求证:A1C⊥平面AB1C1 一道几何题····如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,若AB+BD=CD,求证:∠B=2∠C 一道初中几何题 关于等边三角形 越好分越高!如图 直线a∥b∥c,点A是直线a上一定点,请在直线b,c上求作B,C两点,满足AB=AC=BC.(写出做法并且写出证明过程). A,B,C为不在同一条直线上的三点,AA'//BB'//CC',且AA'=BB'=CC',求证:平面ABC//平面A'B'C'. 一道数学几何证明题(关于角平分线的)如图,已知∠MON,以O为圆心,以不同的半径画两条弧分别交OM,ON于A,C,B,D点,联结AD,BC交于点P,求证OP是∠MON的平分线(老师给的提示是,要用到同圆的半径相 如图,点A,B,C是圆O上的三点,AB//OC.(1)求证:AC平分 一道数学题,已知A(-2,-3),B(0,1),C(2,5) 求证:A,B,C三点共线