已知抛物线y=ax^2+bx+c开口向下,并且经过A（0,1）和M（2,-3）两点.已知抛物线y=ax^2+bx+c开口向下,并且经过A（0,1）和M（2,-3）两点.问：如果抛物线与x轴交于B,C两点,切∠BAC=90°,求此时a的值?在线等=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 18:09:03
已知抛物线y=ax^2+bx+c开口向下,并且经过A（0,1）和M（2,-3）两点.已知抛物线y=ax^2+bx+c开口向下,并且经过A（0,1）和M（2,-3）两点.问：如果抛物线与x轴交于B,C两点,切∠BAC=90°,求此时a的值?在线等=
已知抛物线y=ax^2+bx+c开口向下,并且经过A（0,1）和M（2,-3）两点.
已知抛物线y=ax^2+bx+c开口向下,并且经过A（0,1）和M（2,-3）两点.
问：如果抛物线与x轴交于B,C两点,切∠BAC=90°,求此时a的值?
在线等==========
已知抛物线y=ax^2+bx+c开口向下,并且经过A（0,1）和M（2,-3）两点.已知抛物线y=ax^2+bx+c开口向下,并且经过A（0,1）和M（2,-3）两点.问：如果抛物线与x轴交于B,C两点,切∠BAC=90°,求此时a的值?在线等=
抛物线y=ax^2+bx+c开口向下
∴a＜0
过A（0,1）和M（2,-3）两点
∴ 1=c,-3=4a+2b+c
∴c=1,b=-2(a+1)
∴y=ax^2-2(a+1)x+1
令y=0
ax^2-2(a+1)x+1=0
x1x2=1/a
∵抛物线与x轴交于B,C两点,∠BAC=90°
根据勾股定理：
(1^2+x1^2)+(1^2+x2^2)=(x2-x1)^2
化简得：x1x2=-1
∴1/a=-1
∴a=-1
-1
设B在C的左边 则C(X1,0) B(X2,0) ∠BAC=90° 由射影定理知
OA^2=OB×OC 过A（0，1） 即OA=1 c=1
1=-x1×x2=-c/a=-1/a=1 a=-1
因为y=ax^2+bx+c经过A（0，1）
所以y=ax^2+bx+1
设B（x1,0）C(x2,0）
因为∠BAC=90°
所以可证三角形OBA相似于三角形OAC
所以OA方=OB*OC
即x1的绝对值乘x2的绝对值=1
即x1*x2的积的绝对值=1
令ax^2+bx+1=0 则x1*x2=1/a
所以1/a的绝对值=1<...
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因为y=ax^2+bx+c经过A（0，1）
所以y=ax^2+bx+1
设B（x1,0）C(x2,0）
因为∠BAC=90°
所以可证三角形OBA相似于三角形OAC
所以OA方=OB*OC
即x1的绝对值乘x2的绝对值=1
即x1*x2的积的绝对值=1
令ax^2+bx+1=0 则x1*x2=1/a
所以1/a的绝对值=1
解得a=1或a= -1
又因为抛物线开口向下
所以a= -1
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