数学归纳法怎么正确使用?最好有数学归纳法定义和使用误区还有有几个复杂点的例子,每一步最好有详细说明…
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:58:54
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数学归纳法主要分为第一数学归纳法,第二数学归纳法,倒推归纳法,螺旋式归纳法
（一）第一数学归纳法：
一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值时命题成立；
（2）假设当n=k（k≥n的第一个值,k为自然数）时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.
（二）第二数学归纳法：
对于某个与自然数 有关的命题 ,
（1）验证 n=n0时 P(n)成立；
（2）假设 non0),命题P(n)都成立；
（四）螺旋式归纳法
P（n）,Q（n）为两个与自然数 有关的命题,假如
（1）P(n0)成立；
（2）假设 P(k) (k>n0)成立,能推出Q(k)成立,假设 Q(k)成立,能推出 P(k+1)成立；
综合（1）（2）,对于一切自然数n（>n0）,P(n),Q(n)都成立；
已知最早的使用数学归纳法的证明出现于 Francesco Maurolico 的 Arithmeticorum libri duo (1575年).Maurolico 利用递推关系巧妙的证明出证明了前 n 个奇数的总和是 n^2,由此揭开了数学归纳法之谜.
最简单和常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有自然数时一个表达式成立,这种方法是由下面两步组成:
递推的基础:证明当n = 1时表达式成立.
递推的依据:证明如果当n = m时成立,那么当n = m + 1时同样成立.