1.若cosα-2cosβ=-3/2,sinα-2sinβ=1/3,求cos（α-β）的值.2.已知α、β∈（3π/4,π）,sin（α+β）=-3/5,sin（β-π/4）=12/13,求cos（α+π/4）的值.3.已知cos（α+β）=1/3,cos（α-β）=1/5,求tanαtanβ的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 16:46:33
1.若cosα-2cosβ=-3/2,sinα-2sinβ=1/3,求cos（α-β）的值.2.已知α、β∈（3π/4,π）,sin（α+β）=-3/5,sin（β-π/4）=12/13,求cos（α+π/4）的值.3.已知cos（α+β）=1/3,cos（α-β）=1/5,求tanαtanβ的值.
1.若cosα-2cosβ=-3/2,sinα-2sinβ=1/3,求cos（α-β）的值.
2.已知α、β∈（3π/4,π）,sin（α+β）=-3/5,sin（β-π/4）=12/13,求cos（α+π/4）的值.
3.已知cos（α+β）=1/3,cos（α-β）=1/5,求tanαtanβ的值.
1.若cosα-2cosβ=-3/2,sinα-2sinβ=1/3,求cos（α-β）的值.2.已知α、β∈（3π/4,π）,sin（α+β）=-3/5,sin（β-π/4）=12/13,求cos（α+π/4）的值.3.已知cos（α+β）=1/3,cos（α-β）=1/5,求tanαtanβ的值.
1、（cosα-2cosβ)²=（-3/2)²
cos²α-4cosαcosβ+4cos²β=9/4-------(1)
(sinα-2sinβ)²=（1/3)²
sin²α-4sinαsinβ+4sin²β=1/9----------(2)
由（1）+（2）得
1-4（cosαcosβ+sinαsinβ）+4=85/36
cosαcosβ+sinαsinβ=(180/36-85/36)/4
cos（α-β）=95/144
2.已知α、β∈（3π/4,π）,sin（α+β）=-3/5,sin（β-π/4）=12/13,求cos（α+π/4）的值.
α、β∈（3π/4,π） 3π/2
1. cosa=1/7 sina=4√3/7 tana=4√3 tan2a=2tana/(1-tan^2a)=8√3/(1-48)=-8√3/47 2. coa(a-b)=13/14 sin(a-b)=3√3/14
1、(cosα-2cosβ)^2=cosα^2-4cosαcosβ+4cosβ^2=9/4
(sinα-2sinβ)^2=sinα^2-4sinαsinβ+4sinβ^2=1/9
将两式相加：
1-4cos(α-β)+4=85/36
答案：95/144
2、cos（α+π/4）=cos[(α+β)-(β-π/4)]=cos(α+β)cos(...
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1、(cosα-2cosβ)^2=cosα^2-4cosαcosβ+4cosβ^2=9/4
(sinα-2sinβ)^2=sinα^2-4sinαsinβ+4sinβ^2=1/9
将两式相加：
1-4cos(α-β)+4=85/36
答案：95/144
2、cos（α+π/4）=cos[(α+β)-(β-π/4)]=cos(α+β)cos(β-π/4)+sin(α+β)sin(β-π/4)
由角度的区间可知： α+β∈（3π/2，2π），β-π/4∈（π/2，3π/4），且 sin（α+β）=-3/5，
sin（β-π/4）=12/13所以可得到 cos（α+β）=4/5, cos（β-π/4）=-5/13
所以：cos（α+π/4）=cos[(α+β)-(β-π/4)]=cos(α+β)cos(β-π/4)+sin(α+β)sin(β-π/4)=
4/5*(-5/13)+(-3/5)*12/13=-56/65
3、将cos（α+β）=1/3，cos（α-β）=1/5分别展开得到
cosαcosβ-sinαsinβ=1/3
cosαcosβ+sinαsinβ=1/5
两式相减除以2，可得sinαsinβ=-1/15
两式相加除以2，可得cosαcosβ=4/15
再将这两个相除，就得到tanαtanβ=-1/4
方法就是这样，具体的答案楼主最好再自己验算下。
收起
用公式编辑器打了好久，望采纳！谢谢！！！