设a大于b大于0,求a*a+16/(b(a-b))的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 04:56:07
设a大于b大于0,求a*a+16/(b(a-b))的最小值设a大于b大于0,求a*a+16/(b(a-b))的最小值设a大于b大于0,求a*a+16/(b(a-b))的最小值因为b(a-b)《=[b-

设a大于b大于0,求a*a+16/(b(a-b))的最小值
设a大于b大于0,求a*a+16/(b(a-b))的最小值

设a大于b大于0,求a*a+16/(b(a-b))的最小值
因为b(a-b)《= [b-(a-b)]的平方/4=a*a/4 那么a*a+16/(b(a-b)》=a*a+64/a*a 》=2*根号下a*a*[64/a*a]=2*8=16 即最小值为16 且a=2b 大于零取得

a>b>0
a-b>0
b(a-b)≤[(b+a-b)/2]²=a²/4
b=a-b,a=2b时等号成立
1/b(a-b)≥4/a²
16/b(a-b)≥64/a²
a²+16/b(a-b)
≥2√(a²×64/a²)
=2√64
=16
当a=2√2,b=√2时
a²+16/b(a-b)有最小值16