急~~~关于矩阵的运算问题~~~最近看到例题：矩阵（A+B）2=A+B+AB+BA 2为平方 （B+E）2=B2+2B+E请问是怎么求的的?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 08:54:06
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急~~~关于矩阵的运算问题~~~
最近看到例题：矩阵（A+B）2=A+B+AB+BA 2为平方
（B+E）2=B2+2B+E请问是怎么求的的?

急~~~关于矩阵的运算问题~~~最近看到例题：矩阵（A+B）2=A+B+AB+BA 2为平方 （B+E）2=B2+2B+E请问是怎么求的的?
E是单位矩阵哈,即主对角元全为1.
通过是比较两式中不同的项可以比较方便地说明（当然,这两个矩阵必然是同型的,否则连加法运算都做不起）
首先我们证明 BE+EB=2B:很简便,因为任何一个矩阵不管是左乘还是右乘单位矩阵,结果都等于原矩阵（不信可以自己算算）,所以有BE+EB=B+B=2B
同理,可以证明 E平方=EE=E
所以,对于原式 （A+B）2=A2+B2+AB+BA,当A是单位矩阵E时,有(B+E)2=
B2+E2+BE+EB= B2+2B+E

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