1.如图,△ABC、△CDE都是等边三角形,且点B、C、D在同一条直线上.连接AD交CE于点F,连接BE交AC于点G,AD、BE相交于点M.(1)求证△ABG ∽△CDF(2)在不添加新的字母、符号的前提下,在图中再找出2个

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:29:56
1.如图,△ABC、△CDE都是等边三角形,且点B、C、D在同一条直线上.连接AD交CE于点F,连接BE交AC于点G,AD、BE相交于点M.(1)求证△ABG∽△CDF(2)在不添加新的字母、符号的前

1.如图,△ABC、△CDE都是等边三角形,且点B、C、D在同一条直线上.连接AD交CE于点F,连接BE交AC于点G,AD、BE相交于点M.(1)求证△ABG ∽△CDF(2)在不添加新的字母、符号的前提下,在图中再找出2个
1.如图,△ABC、△CDE都是等边三角形,且点B、C、D在同一条直线上.连接AD交CE于点F,连接BE交AC于点G,AD、BE相交于点M.
(1)求证△ABG ∽△CDF
(2)在不添加新的字母、符号的前提下,在图中再找出2个与△ABG相似的三角形
2.如图为三个并列的,边长相等的正方形.请说明∠1+∠2+∠3=90°

1.如图,△ABC、△CDE都是等边三角形,且点B、C、D在同一条直线上.连接AD交CE于点F,连接BE交AC于点G,AD、BE相交于点M.(1)求证△ABG ∽△CDF(2)在不添加新的字母、符号的前提下,在图中再找出2个
BE= ,BC=1,BD=2
∵∠EBD公共
=
∴⊿EBC~⊿DBE
∴∠3=∠BEC
∴∠2+∠3=∠2+∠BEC=∠1=45°
∴∠1+∠2+∠3=45°+45°=90°
证明:∵AC=BC,CE=CD,∠BCA=∠ACE=∠ECD=60°
∴⊿BCE≌⊿ACD
∴∠BEC=∠ADC
又∵∠BAC=∠ACE=60°
∴AB∥CE
∴∠BEC=∠ADC=∠ABE,∠BAC=∠DCE=60°
∴△ABG ∽△CDF

2. 直接用求正切的公式就好了,想证∠2+∠3 = 45°,只需求他们的tan(∠2+∠3) = 1。因为tan(x + y) = (tanx + tany) / (1 - tanxtany)就可以了,另外,tan∠2 = 1/2, tan∠3 = 1/3

1、证明:由∠ABC=∠ECD=60度,所以AB//EC,所以∠ABE=∠BEC
又BC=AC,CD=CE,∠BCE=∠ACD=120度
所以,△ACD≌△EBC,有∠CDA=∠BEC,且∠ABE=∠BEC。
所以,∠ABE=∠CDA,∠BAG=∠FCD=60度
所以,△ABG∽△CDF

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1、证明:由∠ABC=∠ECD=60度,所以AB//EC,所以∠ABE=∠BEC
又BC=AC,CD=CE,∠BCE=∠ACD=120度
所以,△ACD≌△EBC,有∠CDA=∠BEC,且∠ABE=∠BEC。
所以,∠ABE=∠CDA,∠BAG=∠FCD=60度
所以,△ABG∽△CDF

显然,还有△MEF、△ABD、△ABM相似于△ABG。
2、解法一:
证明:延长EB,过C点作,CK垂直EB延长线于K,要证∠1+∠2+∠3=90度,只要证
明∠2+∠3=45度即可。EH//AB,所以∠2=∠CEH。
令AB=a,则,AC=2a,EB=√2a,EC=√5a,在三角形BKC中,易证它是等腰RT三角形,
所以,CK=BK=√2/2a,所以在RT三角形BKE中EK=EB+BK=3√2/2a。
所以,EK:BK=AD:AE=3:1,所以△EKB∽△DAE,所以∠3=∠BEC,
且,∠BEC+∠CEH=45度,∠2=∠CEH,∠3=∠BEC,所以∠2+∠3=45度
又因为∠1=45度,所以,∠1+∠2+∠3=90度得证。
解法二:
易得,tan∠2=1/2,tan∠3=1/3,所以tan(∠2+∠3)=(tan∠2+tan∠3)/(1-tan∠2*tan∠3)
=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1,所以tan(∠2+∠3)=1,所以∠2+∠3=45度。
∠1+∠2+∠3=90度得证。(高中)

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第一题有图么?

如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,求证:BD=AE 如图,已知△ABC,△CDE都是等边三角形,连接BE、AD,求证:AD=BE 已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形.求证:AD=BE. 如图,△ABC和△CDE都是正三角形,试说明∠DAC=∠EBC 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,求证AD=BE 如图,已知△ABC是等边三角形,在AC的延长线上取一点E,以CE为边作等边三角形CDE,等边三角形CDE,使它与三角形ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N是BC的中点,求证:三角形CNM是等边三角 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,是说明∠AEB-∠EBD=60° 如图,△abc和△cde都是等边三角形求证1/fh+1/bc=1/cd 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,试说明∠AEB-∠EBD=60° 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,是说明∠AEB-∠EBD=60° 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,试着说明∠AEB-∠EBD=60° 如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,点D在AE上,求证:AD等于BE 已知,如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D再BE边上,求证AD=BE 已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D在BC边上.求证:AD=BE 如图,△ABC与△CDE都是等边三角形 点E .F 分别在AC,BC 上,且EF‖AB.1.求证:四边形ABCD是菱形 2.设CD如图,△ABC与△CDE都是等边三角形 点E .F 分别在AC,BC 上,且EF‖AB.1.求证:四边形ABCD是菱形 2.设CD=4 如图,△ABC和△CDE都是直角三角板,∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CDE=30°(1)求证,:AE⊥BD .如图,△ABC和△CDE都是直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CDE=30° (1) 求证:AE⊥BD (2) 判断.如图,△ABC和△CDE都是直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CDE=30°(1) 求证:AE⊥BD(2) 判断AE与BD 如图(1),已知△ABC和△CDE都是等边三角形.(1)求证:BE=AD(2)如将△CDE绕点C沿顺时针转至图(2),BE=AD还成立吗?简要说明理由