数学数论请解释一下数论

数学数论请解释一下数论
数学数论
请解释一下数论

数学数论请解释一下数论
数论就是指研究整数性质的一门理论.整数的基本元素是素数,所以,数论的本质是对素数性质的研欧几里得的《几何原本》究.2000年前,欧几里得证明了有无穷个素数.既然有无穷个,就一定有一个表示所有素数的素数通项公式,或者叫素数普遍公式.它是和平面几何学同样历史悠久的学科.高斯誉之为“数学中的皇冠” 按照研究方法的难易程度来看,数论大致上可以分为初等数论（古典数论）和高等数论（近代数论）.

数论就是指研究整数性质的一门理论。整数的基本元素是素数，所以，数论的本质是对素数性质的研究。
初等数论主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。
高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、算术代数几何等等。
以上摘自百度百科。...

全部展开

数论就是指研究整数性质的一门理论。整数的基本元素是素数，所以，数论的本质是对素数性质的研究。
初等数论主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。
高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、算术代数几何等等。
以上摘自百度百科。

收起

数论就是指研究整数性质的一门理论。整数的基本元素是素数，所以，数论的本质是对素数性质的研欧几里得的《几何原本》究。2000年前，欧几里得证明了有无穷个素数。既然有无穷个，就一定有一个表示所有素数的素数通项公式，或者叫素数普遍公式。它是和平面几何学同样历史悠久的学科。高斯誉之为“数学中的皇冠” 按照研究方法的难易程度来看，数论大致上可以分为初等数论（古典数论）和高等数论（近代数论）。
数论门...

全部展开

数论就是指研究整数性质的一门理论。整数的基本元素是素数，所以，数论的本质是对素数性质的研欧几里得的《几何原本》究。2000年前，欧几里得证明了有无穷个素数。既然有无穷个，就一定有一个表示所有素数的素数通项公式，或者叫素数普遍公式。它是和平面几何学同样历史悠久的学科。高斯誉之为“数学中的皇冠” 按照研究方法的难易程度来看，数论大致上可以分为初等数论（古典数论）和高等数论（近代数论）。
数论门类
初等数论
同上所述， 初等数论主要就是研究整数环的整除理论及同余理论。此外它也包括了连分数理论和少许不定方程的问题。 本质上说，初等数论的研究手段局限在整除性质上。 初等数论中经典的结论包括 算术基本定理、欧几里得的质数无限证明、中国剩余定理、欧拉定理（其特例是 费马小定理）、高斯的二次互逆律 ， 勾股方程的商高定理、 佩尔方程的连分数求解法等等。
解析数论
借助微积分及复分析 （即复变函数）来研究关于整数的问题，主要又可以分为乘性数论与加性数论两类。乘性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。 解析数论的创立当归功于黎曼。 他发现了黎曼zeta函数之解析性质与数论中的素数分布问题存在深刻联系。确切的说， 黎曼ζ函数的非平凡零点的分布情况决定了素数的很多性质。黎曼猜测， 那些零点都落在复平面上实部为1/2的直线上。这就是著名的黎曼假设--被誉为千禧年七大世界数学难题之一。值得注意的是， 欧拉实际上在处理素数无限问题时也用到了解析方法。 解析数论方法除了圆法、筛法等等之外， 也包括和椭圆曲线相关的模形式理论等等。此后又发展到自守形式理论，从而和表示论联系起来。
代数数论
代数数论，将整数环的数论性质研究扩展到了更一般的整环上，特别是代数数域。一个主要课题就是关于代数整数的研究，目标是为了更一般地解决不定方程 求解的问题。 其中一个主要的历史动力来自于寻找费马大定理的证明。 代数数论更倾向于从代数结构角度去研究各类整环的性质， 比如在给定整环上是否存在算术基本定理等等。 这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密， 它实际上也构成了交换代数理论的一部分。 它也包括了其他深刻内容，比如表示论、p-adic理论等等。
几何数论 数的几何
主要在于通过几何观点研究整数（在此即格点， 也称整点）的分布情形。最著名的定理为Minkowski 定理。 这门理论也是有闵科夫斯基所创。 对于研究二次型理论有着重要作用。
计算数论
借助电脑的算法帮助数论的问题，例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的话题。
超越数论
研究数的超越性，其中对于欧拉常数与特定的 Zeta 函数值之研究尤其令人感到兴趣。此外它也探讨了数的丢番图逼近理论。
组合数论
利用组合和机率的技巧，非构造性地证明某些无法用初等方式处理的复杂结论。这是由艾狄胥开创的思路。比如兰伯特猜想的简化证明。
算术代数几何
这是数论发展到目前为止最深刻最前沿的领域， 可谓集大成者。 它从代数几何的观点出发，通过深刻的数学工具去研究数论的性质。比如外尔斯证明费马猜想就是这方面的经典实例。 整个证明几乎用到了当时所有最深刻的理论工具。 当代数论的一个重要的研究指导纲领，就是著名的郎兰兹纲领。
其他的研究方法
除了上述传统方法之外，也有其他一些研究数论之法， 但是没有完全得到数学家的认可。 比如有物理学家，通过量子力学方法声称证明了黎曼假设。

收起

http://baike.baidu.com/view/17568.htm

数论是研究数字规率的知识，数论的开山祖师恐怕要数费马了，他提出的费马大定理，至今还有很大的兴趣，数论是纯数学的知识，许多的大数学家都对数论有很深的见解，想高斯，欧拉等