如图,直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处,此时飞机离地面的高度PO=450m,且A,B,O三点在一条直线上,测得∠a=30°,∠β=45度,求大桥AB的长（精确度到0.01m）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/05 03:26:21
如图,直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处,此时飞机离地面的高度PO=450m,且A,B,O三点在一条直线上,测得∠a=30°,∠β=45度,求大桥AB的长（精确度到0.01m）
如图,直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处,此时飞机离地面的高度PO=450m,且A,B,O三点在一条直线上,测得∠a=30°,∠β=45度,求大桥AB的长（精确度到0.01m）
如图,直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处,此时飞机离地面的高度PO=450m,且A,B,O三点在一条直线上,测得∠a=30°,∠β=45度,求大桥AB的长（精确度到0.01m）
tana=tan∠OAP=PO/OA,则
OA=PO/tana=450/tan30°
同理
OB=450/tan45°=450（m）
于是
AB=OA-OB
=450/tan30º-450
=450√3-450
≈450(1.73205-1)
≈329.42 (m)
楼上的不是精确度到0.01m
在Rt⊿AOP中，
OA＝OP/tan30°＝450/﹙√3/3﹚＝450√3
在Rt⊿BOP中，
OB＝OP/tan45°＝450/1＝450
∴ AB＝OA－OB＝450√3－450≈329.4米。
OA=√3*450
OB=OA=450
AB=OA-OB=0.732*450=392.4
AB=AO-BO=POtan60-POtan45=450*√3-450=329.40
tana=tan∠OAP=PO/OA，则OA=PO/tana=450/tan28°≈846.3m
同理OB=450/tan43°≈482.6m
∵AB=OA-OB=846.3-482.6≈363.7m
用角a正弦定理求出oa=450*3^0.5 ob=450 ab=oa-ob
因为po=450m ∠A=∠PAO=30° AO=450√3 ∠β＝∠PBO=45° BO=450
那么AB=AO-BO=329.42286≈329.42m
由图中可以推出角OPB是45度，那么可以得出OB=OP=450，角OPA=60度，所以tanPAO=OP/OA=3分之根号3。就可以算出OA=779.445，所以AB=779.445-450=329.445
∠OPB=45°， OB=450m, ∠OAP=30° PO=2*OB=900 AO=450√3
因为∠A=30度 所以∠PAO=30度
∠B=45度 所以∠PBO=45度
tan a=PO/AO tan b=PO/BO
AO=PO/tan a=450/tan30=450*根3
BO=PO/tan b=450/tan45=450
AB=AO-BO=329.42m
450根号3减450 米 拿计算机按一下 329.42米
AB=AO-OB
=PO/tanα-PO/tanβ
=PO×（1/tanα-1/tanβ)
=450×（1/tan30°-1/tan45°)
=450×（根号下3-1）
≈450×（1.73205-1）
≈329.42m
大桥AB的长约为329.42m
