已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上（不含点A、B）,把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1）,判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在A
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:23:34
已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上（不含点A、B）,把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1）,判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在A
已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上（不含点A、B）,把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上．
（1）当P、C都在AB上方时（如图1）,判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2）,（1）中结论还成立吗?证明你的结论；
（3）当P、C都在AB上方时（如图3）,过C点作CD⊥直线AP于D,且CD是⊙O的切线,证明：AB=4PD．
已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上（不含点A、B）,把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1）,判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在A
（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；
（2）（1）中的结论PO∥BC成立,理由为：
由折叠可知：△APO≌△CPO,
∴∠APO=∠CPO,
又∵OA=OP,
∴∠A=∠APO,
∴∠A=∠CPO,
又∵∠A与∠PCB都为弧PB所对的圆周角,
∴∠A=∠PCB,
∴∠CPO=∠PCB,
∴PO∥BC；
（3）∵CD为圆O的切线,
∴OC⊥CD,又AD⊥CD,
∴OC∥AD,
∴∠APO=∠COP,
由折叠可得：∠AOP=∠COP,
∴∠APO=∠AOP,
又OA=OP,
∴∠A=∠APO,
∴∠A=∠APO=∠AOP,
∴△APO为等边三角形,
∴∠AOP=60°,
又∵OP∥BC,
∴∠OBC=∠AOP=60°,
又OC=OB,
∴△BC为等边三角形,
∴∠COB=60°,
∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°,
又OP=OC,
∴△POC也为等边三角形,
∴∠PCO=60°,PC=OP=OC,
又∵∠OCD=90°,
∴∠PCD=30°,
在Rt△PCD中,PD=PC/2,
又∵PC=OP=AB/2,
∴PD=AB/4,即AB=4PD．