如图△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠A=50°,∠C=60°,求∠DAE及∠BOA的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 23:16:37
如图△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠A=50°,∠C=60°,求∠DAE及∠BOA的度数.
如图△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠A=50°,∠C=60°,求∠DAE及∠BOA的度数.
如图△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠A=50°,∠C=60°,求∠DAE及∠BOA的度数.
∵∠A=50°,∠C=60°,∴角B=70°,
∵AE,BF是角平分线,∴∠BAO=25°,∠ABO=35°,
∵∠ABO+∠BAO+∠AOB=180°
∴∠AOB=120°.
又∵AD是高,∴∠DAE+∠EAC=30°,
∵∠BAE=∠BAE=∠EAC=25°,∴∠EAD=5°
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∵∠A=50°，∠C=60°
∴∠ABC=70°
∵AE、BF是角平分线，它们相交于点O
∴∠BAO=½×50°=25°
∠ABO=½×70°=35°
∴∠BOA=180°-25°-35°=120°
∵AD是高
∴∠ADB=90°
∴∠BAD=90°-70°=20°
∴∠DAE=∠BAO-∠BAD=5°
因为AD是高，
角ADC＝90度
又因为角C＝60度
所以角CAD＝180-90-60＝30度。
又因为AE是平分线，角A＝50度。
所以角CAE＝50/2＝25度。
所以角DAE＝角CAD-角CAE＝30-25＝5度。
因为∠A=50°，∠C=60°
所以角CBA＝180-50-60＝70度。
又因为AE、BF是...
全部展开
因为AD是高，
角ADC＝90度
又因为角C＝60度
所以角CAD＝180-90-60＝30度。
又因为AE是平分线，角A＝50度。
所以角CAE＝50/2＝25度。
所以角DAE＝角CAD-角CAE＝30-25＝5度。
因为∠A=50°，∠C=60°
所以角CBA＝180-50-60＝70度。
又因为AE、BF是角平分线
角OAB＝50/2＝25度
角OBA＝70/2＝35度。
所以角BOA＝180-25-35＝120度。
收起
首先纠正一下，题目本身有错，∠A具体指那个角其实是不知道的，当一个点分别为几个角的顶点时，这个点的字母不能单独表示任意一个角，我是把∠A当成是∠BAC来看的，不知道题目本意是否如此……
∵AD⊥BC
∴∠ADE=90°
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠OAB=25°
∵∠AED为△CAE外角
∴∠AED=∠C+∠CAE=60°+25°=...
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首先纠正一下，题目本身有错，∠A具体指那个角其实是不知道的，当一个点分别为几个角的顶点时，这个点的字母不能单独表示任意一个角，我是把∠A当成是∠BAC来看的，不知道题目本意是否如此……
∵AD⊥BC
∴∠ADE=90°
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠OAB=25°
∵∠AED为△CAE外角
∴∠AED=∠C+∠CAE=60°+25°=85°
在△AED中，∠DAE=180°-90°-85°=5°
∠ABC=180°-50°-60°=70°
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=1/2∠ABC=35°
在△ABO中
∠AOB=180°-35°-25°=120°
答：∠DEA=5°，∠AOB=120°
纯手打，希望可以帮到你，谢谢~
收起
∵∠A=50°，∠C=60°
∴∠B=180°-∠A-∠C=70°
∵AE、BF是角平分线
∴∠BAE=1/2∠A=25°
∠BAD=90°-∠B=20°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=5°
∴∠AEB=90°-∠DAE=85°
∴∠BOA=∠AEB+1/2∠B=1/2∠A+1/2∠B+∠C=120°