已知数列{An}的前n项和Sn=n^2+2n.若等比数列{Bn}满足B2=S1,B4=A2+A3,求数列{Bn}的前n项和Tn.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 12:25:46
已知数列{An}的前n项和Sn=n^2+2n.若等比数列{Bn}满足B2=S1,B4=A2+A3,求数列{Bn}的前n项和Tn.
已知数列{An}的前n项和Sn=n^2+2n.若等比数列{Bn}满足B2=S1,B4=A2+A3,求数列{Bn}的前n项和Tn.
已知数列{An}的前n项和Sn=n^2+2n.若等比数列{Bn}满足B2=S1,B4=A2+A3,求数列{Bn}的前n项和Tn.
Sn=n^2+2n
S1=A1=3
S2=A1+A2=8 A2=5
S3=S2+A3=15 A3=7
B2=S1=3
B4=A2+A3=12
B4=B2*q*q q=2
B1=3/2
Bn=3/2*2^(n-1)
Tn=B1(1-q^n)/(1-q)=3/2*(2^n-1)
Sn=n^2+2n S1=a1=3
a2=S2-S1=5
an=Sn-Sn-1=2n+1(n>=2)
a2+a3=2*2+1+2*3+1=12
b2=a1=3,b4=a2+a3=12
b4=b2q^2, q=2
b1=b2/q=3/2
Tn=b1+...+bn=b1*[1+..+q^(n-1)]=(3/2)*(1-q^n)/(1-q)=(2^n-1)*3/2
Sn=n^2+2n
S1=A1=3
S2=A1+A2=8 所以 A2=5
S3=S2+A3=15 所以A3=7
B2=S1=3
B4=A2+A3=12
B4=B2*q*q 所以 q=2
B1=3/2
Bn=3/2*2^(n-1)
Tn=B1(1-q^n)/(1-q)=(2^n-1)*3/2
Sn=n^2+2n S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1) An=Sn-S(n-1)=2n+1
B2=S1=3 B4=A2+A3=12 公比q^2=B4/B2=4 ==>q=2或者q=-2
当q=2时，B1=B2/2=3/2 当q=-2时 B1=B2/q=-3/2 代入 Tn= (B1(1-q^n))/(1-q)
由Sn=n^2+2n得知S1=3（A1=3)，S2=8(A2=5),S3=15(A3=7),故B2=3;B4=12;Bn是等比数列，故Bn=（3/2）n
Sn=n^2+2n,An=2n+1,B2=3,B4=12,q=2,Bn=3*2^(n-2)所以Tn=3*2^(n-1)-3/2
An=Sn-S(n-1)=2n+1 B2=S1=3 B4=A2+A3=12 公比q^2=B4/B2=4 =>q=2或者q=-2
Tn=B1(1-q^n)/(1-q),所以
当q=2时，B1=B2/2=3/2 Tn=3*2^(n-1)-3/2
当q=-2时 B1=B2/q=-3/2 代入 Tn =-1/2-(-2)^(n-1)