如图,∠A=∠B=90°,∠BCD,∠ADC的平分线交AB于E,求证∶(1)AE=BE;(2)∠DEC=90°
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 08:13:24
如图,∠A=∠B=90°,∠BCD,∠ADC的平分线交AB于E,求证∶(1)AE=BE;(2)∠DEC=90°
如图,∠A=∠B=90°,∠BCD,∠ADC的平分线交AB于E,求证∶(1)AE=BE;(2)∠DEC=90°
如图,∠A=∠B=90°,∠BCD,∠ADC的平分线交AB于E,求证∶(1)AE=BE;(2)∠DEC=90°
1.过E做EF垂直CD
因为的DE CE为角平分线
所以AE=EF (角平分线上的点到2边的距离相等)
BE=EF
所以 AE=BE
2.∠DEF=∠DFA
∠CEF=∠CEB
∠DEF+∠ DFA+ ∠CEF+ ∠CEB=180°
2(∠DEF+∠FEC)=180°
∠DEF+∠FEC=90°
即∠DEC=90°
你可以做一条辅助线过点E并平行于AD或BC。仅供参考!
(1)证明:过点E作EG垂直于CD。
因为DE平分∠ADC,CE平分∠BCD
所以AE=EG,BE=EG(角平分线上的点到两边的距离相等),
所以AE=BE(等量代换)
(2)证明:因为BC平行于AD,
所以∠BCD+∠ADC=180°
又因为DE平分∠ADC,CE平分∠BCD
所以∠ECD+∠EDC=二分之一∠ADC+二分之一∠BCD=90...
全部展开
(1)证明:过点E作EG垂直于CD。
因为DE平分∠ADC,CE平分∠BCD
所以AE=EG,BE=EG(角平分线上的点到两边的距离相等),
所以AE=BE(等量代换)
(2)证明:因为BC平行于AD,
所以∠BCD+∠ADC=180°
又因为DE平分∠ADC,CE平分∠BCD
所以∠ECD+∠EDC=二分之一∠ADC+二分之一∠BCD=90°
所以∠DEC=180°-∠ECD-∠EDC=90°(三角形内角和180°)
收起