求详解:f(x)是R上的增函数.F(x)=f(x)-f(-x),则F(x)的增减性和奇偶性是?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 17:57:33
求详解:f(x)是R上的增函数.F(x)=f(x)-f(-x),则F(x)的增减性和奇偶性是?
求详解:f(x)是R上的增函数.F(x)=f(x)-f(-x),则F(x)的增减性和奇偶性是?
求详解:f(x)是R上的增函数.F(x)=f(x)-f(-x),则F(x)的增减性和奇偶性是?
F(x)是R上的增函数
F(x)是奇函数
f(-x)是R上的减函数
-f(-x)是R上的增函数
所以F(x)=f(x)-f(-x)是R上的增函数
F(-x)=f(-x)-f(x)=-(f(x)-f(-x))=-F(x)
F(x)是奇函数
F(-X)=f(-x)-f(x)
F(-X)=-F(x)
又由于定义域关于原点对称
所以是奇函数
设x1
因为x1
即F(X)为增函数
1、奇函数
判断:F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)为奇函数
2、单调增函数
f(x)为增函数,则f(-x)为减函数,则 -f(-x)为增函数,所以 增函数f(x)+增函数【-f(-x)】既f(x)-f(-x)为增+增的增函数。
1. F(x)是R上的增函数
这点要定性理f(x)是R上的增函数,
则f(-x)相当于把f(x)图像作相对于y轴的对称函数,即得f(-x)是减函数,则-f(-x)是增函数
所以F(x)=f(x)-f(-x),F(x)等于两个增函数相加,即为增函数
2.F(x)是奇函数
因为F(x)=f(x)-f(-x),所以用-x换原式中所有的x,得F(-...
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1. F(x)是R上的增函数
这点要定性理f(x)是R上的增函数,
则f(-x)相当于把f(x)图像作相对于y轴的对称函数,即得f(-x)是减函数,则-f(-x)是增函数
所以F(x)=f(x)-f(-x),F(x)等于两个增函数相加,即为增函数
2.F(x)是奇函数
因为F(x)=f(x)-f(-x),所以用-x换原式中所有的x,得F(-x)=f(-x)-f(x),
可见F(x)=-F(-x),满足奇函数的定义。
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因为F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x).
所以F(x)是奇函数
因为f(x)在R上是增函数。
所以f(-x)在R上是减函数
所以-f(-x)在R上是增函数
所以F(x)=f(x)-f(-x)是增函数。{(增函数+-增函数=增函数)(增函数+-减函数=减函数)(减函数+-减函数=减函数)}...
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因为F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x).
所以F(x)是奇函数
因为f(x)在R上是增函数。
所以f(-x)在R上是减函数
所以-f(-x)在R上是增函数
所以F(x)=f(x)-f(-x)是增函数。{(增函数+-增函数=增函数)(增函数+-减函数=减函数)(减函数+-减函数=减函数)}
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