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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 05:12:56
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利用三重积分求物体的质量中心

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由对称性,质量中心即形心 的坐标 y=0,z=0.
令y=2rcost,z=√2rsint,则 x=y^2/4+z^2/2=r^2,
雅克比行列式 J=
|y' y'|
|z' z'|
则 J = 2√2r.
立体体积 V =∫∫∫dv =∫dx∫dt∫Jdr
= 2π∫dx∫2√2rdr
= 2√2π∫xdx = √2π[x^2] = 4√2π.
I=∫∫∫xdv =∫xdx∫dt∫Jdr
= 2π∫xdx∫2√2rdr = 2√2π∫x^2dx
=2√2π[x^3/3] = 16√2π/3.
质量中心即形心 的坐标 x =I /V = 4/3 .

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