请求会高一数学的童鞋给个思路!任意解答题目1.若函数f(x)=loga(x+1),(a>0,a不等于1)的定义域和值域都是[0,1],则a=______.2.若函数f(x)=a的x次方,(a>0,且a不等于1)的反函数的图像过(2,-1),则a=______.3.方程lo
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:25:13
请求会高一数学的童鞋给个思路!任意解答题目1.若函数f(x)=loga(x+1),(a>0,a不等于1)的定义域和值域都是[0,1],则a=______.2.若函数f(x)=a的x次方,(a>0,且a不等于1)的反函数的图像过(2,-1),则a=______.3.方程lo
请求会高一数学的童鞋给个思路!任意解答题目
1.若函数f(x)=loga(x+1),(a>0,a不等于1)的定义域和值域都是[0,1],则a=______.
2.若函数f(x)=a的x次方,(a>0,且a不等于1)的反函数的图像过(2,-1),则a=______.
3.方程log3(x的平方-10)=1+log3x的解集是___________.
4.设a>0,a不等于1,函数f(x)=loga(x的平方-2x+3)有最小值,则不等式loga(x-1)>0的解集为______________.
请求会高一数学的童鞋给个思路!任意解答题目1.若函数f(x)=loga(x+1),(a>0,a不等于1)的定义域和值域都是[0,1],则a=______.2.若函数f(x)=a的x次方,(a>0,且a不等于1)的反函数的图像过(2,-1),则a=______.3.方程lo
1、根据对数函数的特性,loga(x+1)在(-1,+无穷)上单调递增,所以当定义域为[0,1]时,
值域就为[loga(0+1),loga(1+1)],因此有loga(1)=0；loga(2)=1；
前者显然成立,后者推出a=2.
2、y=f(x)=a^x,求反函数：
loga(y)=loga(a^x)=x.反函数就是把x,y调转,得y=loga(x),(x>0).
带入点(2,-1),有-1=loga(2),因此2=a^(-1),可知a=1/2.
3、求log3(x^2-10)=1+log3(x)的解集：
思路,对数函数不好求解集,于是想到把1变换为log3(3)
于是,原式为:log3(x^2-10)=log3(3)+log3(x)=log3(3x).
由于log函数在定义域上单调,所以解集就是:
3x>0;(a)
x^2-10>0;(b)
x^2-10=3x;(c)
c时十字相乘解得x=5或x=-2,分别带入bc验证,只有x=5满足要求.
因此本题解集为{5}(注意是集合)
4、因为x^2-2x+3=(x-1)^2+2范围为[2,+无穷).因此本题的f(x)=.有最小值,
说明f(x)单调递增,于是推出a>1,所以loga(x-1)在(1,+无穷)单调递增,在x=2时取得零点,于是loga(x-1)>0的解集为(2,+无穷)