AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD2+BE2+CF2= .这个2是平方.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 19:04:56
AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD2+BE2+CF2=.这个2是平方.AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD2+BE2+

AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD2+BE2+CF2= .这个2是平方.
AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,
则AD2+BE2+CF2= .
这个2是平方.

AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD2+BE2+CF2= .这个2是平方.
作AG平行BC,令AG=BC,连结GC,把图补成一个平行四边形,由于E是AC中点,AC是平行四边形ABCG的对角线,所以BG是BE的2倍,根据平行四边形对角线的平方和等于各边平方和,BG2+AC2=AB2+BC2+CG2=GA2,可以算出BG2=1/4（2c2+2a2-b2）,同理可得AD2=1/4（2c2+2b2-a2）,CF2=1/4（2b2+2a2-c2）,所以AD2+BE2+CF2=3/4(a2+b2+c2)

a2+b2+c2

注释：以下b的平方表示为b*b
过程：2（AD*AD+AF*AF）=b*b+c*c
整理为 AD*AD=（b*b+c*c）/2-a*a/4 1式
同理可得 BE*BE=（a*a+c*c）/2-b*b/4 2式
CF*CF=（a*a+b*b）/2-c*c/4 3式
1式+2式+3...

全部展开

注释：以下b的平方表示为b*b
过程：2（AD*AD+AF*AF）=b*b+c*c
整理为 AD*AD=（b*b+c*c）/2-a*a/4 1式
同理可得 BE*BE=（a*a+c*c）/2-b*b/4 2式
CF*CF=（a*a+b*b）/2-c*c/4 3式
1式+2式+3式得AD*AD+BE*BE+CF*CF=3*（a*a+b*b+c*c）/4
也就是说你写的“AD2+BE2+CF2”等于三角形三边长的平方的和去乘以4分之3。
好了就是这样

收起

AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,三角形ABC周长与三角形DEF周长的比是? AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD的平方+BE的平方+CF的平方等于多少 如图所示,△abc的三条中线分别为ad,be,cf.若△abc的面积为1,则以ad,be,cf的长度为三边长的三角形的面积等于多少? AD,BE,CF为△ABC三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD平方+BE平方+CF平方= 如图所示,△ABC的三条中线分别是AD,BE,CF,以CF为边向外作平行四边形CFBH,连接EH,证明AD平行且相等EH 如图,AD.CF是△ABC的三条中线,过F作FG平行且等于BE,连接EG.AG.CG,求证:四边形AGEF. AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD的平方+BE的平方+CF的平方等于什么 如图,已知 AD、BE、CF是三角形ABC的三条中线,EG平行AB,FG平行BE,问AD与CG平行吗?说明理由 如图,已知AD、BE、CF分别为△ABC的三条中线,FG//BE,EG//BA.求证:AD//GC AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,FG平行BE,EG平行AB,求证四边形ADCG是平行四边形 AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,相交于点O,S三角形BDO=1,求S三角形ABC. AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD2+BE2+CF2= .这个2是平方. △ABC的三条中线分别为AD、BE、CF,H为BC边外一点,且BHCF为平行四边形,求证：AD//EH. 求证三角形ABC的三条中线AD,BE,CF相交于一点G,且AG/AD=BG/BE=CG/CF=2/3求救 如图,△ABC的三条中线AD,BE,CF的长分别是5,12,13.求△ABC的面积 如图AD,BE,CF是△ABC的三条中线,它们交于G,求证：（1）DO=1/3AD,EO=1/3BE,FO=1/3CF(2)以AD,BE,CF为边围成的三角形的面积是△ABC的面积的3/4 已知三角形ABC,BE CF AD 分别是三角形ABC三边的中线,证明三条中线交于一点G 如图AD,BE,CF是△ABC的三条中线,它们交于O,如果△AOE的面积为1.则△ABC的面积为我知道是6,但是怎么算呢?