已知直线y=-√3/3+1与X轴Y轴分别交与A、B.现以线段AB为边在第一象限内作一个正三角形ABC,如果在第一象限内有一点P(m,1/2)且SΔABP=SΔABC,求m的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 09:30:11
已知直线y=-√3/3+1与X轴Y轴分别交与A、B.现以线段AB为边在第一象限内作一个正三角形ABC,如果在第一象限内有一点P(m,1/2)且SΔABP=SΔABC,求m的值.
已知直线y=-√3/3+1与X轴Y轴分别交与A、B.现以线段AB为边在第一象限内作一个正三角形ABC,如果在第一象限内有一点P(m,1/2)且SΔABP=SΔABC,求m的值.
已知直线y=-√3/3+1与X轴Y轴分别交与A、B.现以线段AB为边在第一象限内作一个正三角形ABC,如果在第一象限内有一点P(m,1/2)且SΔABP=SΔABC,求m的值.
此题无需转很多弯,直接根据边长AB求的SΔABC先.
SΔABC=√3/4|AB|^2=√3
因为SΔABP=SΔABC所以,需要点P到直线的距离为：√3
根据点到直线的距离公式求的m=5√3/2或者m=-3√3/2.
因为P在第一象限,所以m只取正值.所以m=5√3/2
S四边形ABPO=S△BPO+S△ABO
=m/2+√3/2
=(m+√3)/2
设直线BP为l, p(m,1/2),B(0,1)
kBP=-1/2m
l：(1/2m)x+y-1
因为P在第二象限，所以a<0
设点D到l的距离为d
d=(√...
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S四边形ABPO=S△BPO+S△ABO
=m/2+√3/2
=(m+√3)/2
设直线BP为l, p(m,1/2),B(0,1)
kBP=-1/2m
l：(1/2m)x+y-1
因为P在第二象限，所以a<0
设点D到l的距离为d
d=(√3-2m)/根号下1+4m^2
BP=根号下1+4m^2/2
S三角形ABP=1/2*d*BP
=(√3-2m)/4
S三角形ABP=S三角形ABC=√3
(√3-2m)/4=√3
m=-3√3/2
收起
问题会不会写差了？应该是直线y=3/3x+1吧。不过这个直线没办法在第一象限做正三角形啊。
建议把原题抓图发上来。