急求解决超难数学几何题ABCDE 是一个圆内接5边形,5边形关于A 点对称.弦 CD 到点A 的距离是弦BE到点A 的距离的2倍.求证：BC+BD= √2 BE.（五边形对称轴穿过A 点）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:03:18
急求解决超难数学几何题ABCDE是一个圆内接5边形,5边形关于A点对称.弦CD到点A的距离是弦BE到点A的距离的2倍.求证：BC+BD=√2BE.（五边形对称轴穿过A点）急求解决超难数学几何题ABCD
急求解决超难数学几何题ABCDE 是一个圆内接5边形,5边形关于A 点对称.弦 CD 到点A 的距离是弦BE到点A 的距离的2倍.求证：BC+BD= √2 BE.（五边形对称轴穿过A 点）
急求解决超难数学几何题
ABCDE 是一个圆内接5边形,5边形关于A 点对称.弦 CD 到点A 的距离是弦BE到点A 的距离的2倍.求证：BC+BD= √2 BE.
（五边形对称轴穿过A 点）
急求解决超难数学几何题ABCDE 是一个圆内接5边形,5边形关于A 点对称.弦 CD 到点A 的距离是弦BE到点A 的距离的2倍.求证：BC+BD= √2 BE.（五边形对称轴穿过A 点）
BC=DE,只需证BD+ED=根号2 BE
focus on 三角型ABE 和 BDE ,BE是桥梁,
先用余弦定理:(设角A为角BAE)
BE^2=AB^2 + AE^2 - 2AB*AE*COS(A) 式1
BE^2=BD^2 + ED^2 - 2BD*ED*COS(PAI-A) 式2
然后再用正弦定理,因为以BE为底两个三角型的高是相等的,故面积相等,所以有
1/2*AB*AE*SIN(A)=1/2*BD*ED*SIN(PAI-A)
得出AB*AE=BD*ED
又因为对称性,AB=AE,所以有
BD*ED=AB^2
又因为COS(A)=-COS(PAI-A),当角A小于180度,
式1 + 式2 即得出结果.
如图所示：
急求解决超难数学几何题ABCDE 是一个圆内接5边形,5边形关于A 点对称.弦 CD 到点A 的距离是弦BE到点A 的距离的2倍.求证：BC+BD= √2 BE.（五边形对称轴穿过A 点）
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