已知等差数列{an}的前项和为Sn=pn2-2n+q(1)求q的值;()若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=2log2bn,求数列{bn}的前n项和.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 14:33:39
已知等差数列{an}的前项和为Sn=pn2-2n+q(1)求q的值;()若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=2log2bn,求数列{bn}的前n项和.已知等差数列{an}的前项和为Sn=pn2

已知等差数列{an}的前项和为Sn=pn2-2n+q(1)求q的值;()若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=2log2bn,求数列{bn}的前n项和.
已知等差数列{an}的前项和为Sn=pn2-2n+q(1)求q的值;()若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=2log2bn,求数列{bn}的前n项和.

已知等差数列{an}的前项和为Sn=pn2-2n+q(1)求q的值;()若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=2log2bn,求数列{bn}的前n项和.
(1)
∵Sn=pn2-2n+q
当n=1时,a1=S1=p-2+q
当n≥2时,
an=Sn-S(n-1)
=pn²-2n+q-[p(n-1)²-2(n-1)+q]
=pn²-2n+q-[pn²-2pn+p-2n+2+q]
=2pn-2-p
a2=3p-2,a3=5p-2
∵{an}是等差数列
∴a2-a1=a3-a2
∴(3p-2)-(p-2+q)=(5p-2)-(3p-2)=2p
∴q=0
(2)
由(1)得:an=2pn-2-p
∵a1与a5的等差中项为18
∴a1+a5=36
∴p-2+(9p-2)=36
∴p=4
∴an=8n-6
∵an=2log2bn
∴log₂bn=an/2=4n-3
∴bn=2^(4n-3)
∴b(n+1)/bn=2^4=16
∴bn为等比数列,公比为q=16
∴{bn}的前n项和
Tn=b1(q^n-1)/(q-1)
=2[16^n-1]/(16-1)
=2/15(16^n-1)

等差数列,S0=0,q=0(快速判别法)
详解如下:
1)n≥2,an=Sn-Sn-1=p(2n-1)-2,等差数列,a1也满足通项公式
a1=p+q-2=p-2,q=0
2)a1+a5=36,p-2+9p-2=36,10p=40,p=4,an=8n-6
因为an=2log2bn,bn=2^(an/2)=2^(4n-3)=2*16^(n-1)
Sn=2[1+16+16^2+...+16^(n-1)]=2[16^(n-1)-1]/15

根据题意得到 ,设数列{an}的等差为c,则
Sn= a1+(a1+c)+(a1+2c)+....+[a1+(n-1)c]
=na1+ (n-1)c*n/2
=c*n^2/2 +(a1-c/2)n
从上式可知Sn 的通项式中只有 n^2和 n的项,没有常数项。所以q=0

...

全部展开

根据题意得到 ,设数列{an}的等差为c,则
Sn= a1+(a1+c)+(a1+2c)+....+[a1+(n-1)c]
=na1+ (n-1)c*n/2
=c*n^2/2 +(a1-c/2)n
从上式可知Sn 的通项式中只有 n^2和 n的项,没有常数项。所以q=0

(2)Sn=pn^2-2n
S5=25p-10 =5*18=90 得到 P=4
所以 a1=4-2 =2
a3=18 得到等差c=8
所以an = 2+8(n-1)=8n-6
又 ∵ bn满足an=2log2bn 得到 bn>0
bn^2=2^an
bn =( 2^an)^0.5
=2^(an/2)
=2^(4n-3)
所以bn为比例为 16的等比数列,b1=2
Sbn= 2 {1+2^4+2^8+....2^[4(n-1)]}
利用等比数列求和得到
Sbn =2[2^(4n)-1]/15

收起

求数列{bn}的前n项和应是求数列{bn}的前n项的积吧

已知等差数列{an}的前项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21求{bn}的通项公式 已知数列An的前项n和Sn=nBn,其中Bn是首项为1,公差为2的等差数列,求数列An的通项公式?谁知道? 已知Sn是等差数列{an}的前项和,且a1=-1,S5=15.求an 已知等差数列{An}的公差为正数,设Sn为其前项和,若A3?A7=-12,A4+A6=-4,则S20为多少? 设数列an前项和为Sn,已知Sn=2an-3n,求an的通项公式 已知等差数列An的前项和为Sn,其中a1+a5=1/2S5且,a11则S13等于() 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24,S11=0.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列的{an}前项和Sn; 等差数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数,使得an+Sn=An^2+Bn+C A=?B、?=C=? 设{An}为等差数列.Sn为数列{An}的前n项和,已知S7=7 S15=75.Tn为数列{Sn/n}的前项和.求Tn 已知等差数列{an}的前n项的和为Sn=pn^2-2n+q(p,q属于R),求q的值ThX 高一数学必修5 已知等差数列{An}的前项和为Sn,S4=20,S6=42. 求数列{An}的通项公式和前n项的和Sn? 已知数列{an}的通项公式为an=pn+q,其中p,q为常数 (1)求证:数列{an}是等差数列(2已知数列{an}的通项公式为an=pn+q,其中p,q为常数(1)求证:数列{an}是等差数列(2)求数列{an}的前n项和Sn Sn为等差数列{an}的前项和,S2=S6乘a4=1,a5等于多少只要答案 等差数列An前项和为Sn若a1+a2+a9=24.S9等于多少 已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=99,a2+a4+a6=66,以Sn表示{an}的前项和,则使得Sn达到最大值n的是? 已知数列{An}的前项n和为Sn=N平方—2N+3,求数列{An}的通项公式,并判断数列{An}是否为等差数列? 数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立.若数列{an}为等差数列数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.若数列{an} 在等差数列{an}的前项和为Sn,若a1>0.S4=S8则当n为多少时,Sn取最大值?