初四下学期模拟测试题第26题锐角三角形ABC中,CE、BF分别是AB、AC上的高,BM垂直于直线EF,垂足为M；CN垂至于直线EF,垂足为N.求证：ME=NF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 14:29:28
初四下学期模拟测试题第26题锐角三角形ABC中,CE、BF分别是AB、AC上的高,BM垂直于直线EF,垂足为M；CN垂至于直线EF,垂足为N.求证：ME=NF
初四下学期模拟测试题第26题
锐角三角形ABC中,CE、BF分别是AB、AC上的高,BM垂直于直线EF,垂足为M；CN垂至于直线EF,垂足为N.
求证：ME=NF
初四下学期模拟测试题第26题锐角三角形ABC中,CE、BF分别是AB、AC上的高,BM垂直于直线EF,垂足为M；CN垂至于直线EF,垂足为N.求证：ME=NF
证明：设BC中点为O,MN中点为P,则MP=NP,OP||BM||CN
所以OP垂直于MN即OP垂直于EF
又OE=OF=（BC/2）
所以EP=FP
所以ME=NF
你的图正确吗?
赏分再高些,我就告诉你
9494
给个图，也许能帮你
①.
∵BM⊥MN,CN⊥MN,CE⊥BE
∴∠BME=∠ENC=90°
∠MBE＋∠MEB＝90°
∠CEN+∠MEB=90°
∴∠MBE=∠CEN
∴△BME∽△ENC
∴BM/EN=BE/EC可化为BM/BE=EN/EC
②．
设BF与CE的交点为O
∵CE⊥AB,BF⊥AC
∴∠BEC...
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①.
∵BM⊥MN,CN⊥MN,CE⊥BE
∴∠BME=∠ENC=90°
∠MBE＋∠MEB＝90°
∠CEN+∠MEB=90°
∴∠MBE=∠CEN
∴△BME∽△ENC
∴BM/EN=BE/EC可化为BM/BE=EN/EC
②．
设BF与CE的交点为O
∵CE⊥AB,BF⊥AC
∴∠BEC=∠CFB=90°
∵∠BOE=∠COF
∴△BOE∽△COF
∴BO/CO=OE/OF可化为BO/OE=CO/OF
∵∠EOF=∠BOC
∴△EOF∽△BOC
∴∠EFO=∠BCO
③．
∵∠BMF=∠BEC=90°
∴△BMF∽△BEC
∴BM/BE=MF/EC
∵由①得：BM/BE=EN/EC
∴MF/EC=EN/EC
可化为MF=ME
∴MF-EF=NE-EF
即ME=MF
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