1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的 猜想与证明 1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的 如何对该问题进行猜想?其实我需要的是猜想的格式.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:02:12
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1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的 猜想与证明
1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的
如何对该问题进行猜想?
其实我需要的是猜想的格式.

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1^3+2^3+3^3+……+n^3=1/4 n^2 (n+1)^2
当n=1时,左边=1³=1,右边=1²(1+1)²/4=1,左边=右边,所以等式成立;
假设当n=k时,等式成立即1³+2³+3³+…+k³=k²(k+1)²/4;
当n=k+1时,左边=1³+2³+3³+…+k³+(k+1)³=k²(k+1)²/4+(k+1)³=(k+1)²[k²+4(k+1)]/4=(k+1)²(k+2)²/4=(k+1)²[(k+1)+1]²/4,右边=(k+1)²[(k+1)+1]²/4,所以当n=k+1时,等式成立;
所以综上所述,等式成立.
(数学归纳法)