解一道高中集合题A={（x,y）I x²+（y-1）²=1} B={（x,y）I x+y+m≥0}A∩B=A求实数m的取值范围、
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 13:56:02
解一道高中集合题A={（x,y）I x²+（y-1）²=1} B={（x,y）I x+y+m≥0}A∩B=A求实数m的取值范围、
解一道高中集合题
A={（x,y）I x²+（y-1）²=1} B={（x,y）I x+y+m≥0}
A∩B=A求实数m的取值范围、
解一道高中集合题A={（x,y）I x²+（y-1）²=1} B={（x,y）I x+y+m≥0}A∩B=A求实数m的取值范围、
这变成几何题啦
A 是个圆,圆心在 0,1 半径为1
B 是直线的上边.
A and B = A
那么 圆要和直线相切 或全部在直线上方.
相切的时候,因为直线是 -45 °,
AB = 根号2
BO = 1
所以可以很快求出,m<(1-根号2）
结合图形，对A很明显这是一个圆，对B x+y+m≥0，画出图形，这是在直线x+y+m=0的上方所有点组成的集合，A∩B=A即为，圆上所有点在直线x+y+m=0的上方，临界状态为x+y+m=0与圆 x²+（y-1）²=1相切，列方程，点线距离等于半径，有两个解，舍去大的那一个（因为圆在直线上方），得到小的那一个m的取值范围即小于等于较小的那个解
集合类题目，画图很重要，有...
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结合图形，对A很明显这是一个圆，对B x+y+m≥0，画出图形，这是在直线x+y+m=0的上方所有点组成的集合，A∩B=A即为，圆上所有点在直线x+y+m=0的上方，临界状态为x+y+m=0与圆 x²+（y-1）²=1相切，列方程，点线距离等于半径，有两个解，舍去大的那一个（因为圆在直线上方），得到小的那一个m的取值范围即小于等于较小的那个解
集合类题目，画图很重要，有助于将复杂的问题简单化
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画图分析：
显然A表示的是圆心（0，1）的R=1的圆
然后B表示直线Y=-X-M的一边区域
由A∩B=A得A包含于B
则A在B的区域中
画图可知：-M>=（1+根号2）
所以M《= -（1+根号2）