已知：圆C:x2的平方+(y-4)2的平方=4 L:ax+y+2a=0 （1）当a为何值时,直线L与圆C相切;(2)当直线L与圆C相交于A.B两点,且AB=2根号2时,求直线L的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 12:17:49
已知：圆C:x2的平方+(y-4)2的平方=4 L:ax+y+2a=0 （1）当a为何值时,直线L与圆C相切;(2)当直线L与圆C相交于A.B两点,且AB=2根号2时,求直线L的方程.
已知：圆C:x2的平方+(y-4)2的平方=4 L:ax+y+2a=0
（1）当a为何值时,直线L与圆C相切;
(2)当直线L与圆C相交于A.B两点,且AB=2根号2时,求直线L的方程.
已知：圆C:x2的平方+(y-4)2的平方=4 L:ax+y+2a=0 （1）当a为何值时,直线L与圆C相切;(2)当直线L与圆C相交于A.B两点,且AB=2根号2时,求直线L的方程.
1、
圆心(0,4),半径r=2
圆心到切线距离等于半径
所以|0+4+2a|/√(a²+1)=2
|a+2|=√(a²+1)
a²+4a+4=a+1
a=-3/4
2、
弦长2√2,半径=2
所以弦心距=√[2²-(2√2/2)²]=√2
即圆心到直线距离=√2
所以|0+4+2a|/√(a²+1)=.√2
平方
4a²+16a+16=2a²+2
a=-1,a=-7
所以是x-y+2=0和7x-y+14=0
1.相切所以有|0+4+2a|/√a^2+1=2 解之a=-3/4
2.圆心(0,4)到直线的距离为|0+4+2a|/√a^2+1=√4-2 解之a=-1或a=-7所以直线方程为：-x+y-2=0 或7x-y+14=0
直线L：ax+y+2a=0
圆方程x^2+(y-4)^2=4
圆心坐标(0,4),半径为2
圆心到切线距离d=|4+2a|/√[1+a^2]=|4+2a|/√[1+a^2]=2
16+16a+4a^2=4+4a^2
解得a=-3/4
由平面几何的知识
弦长为2√2 半径为2
可知直线到圆心距离 √[2^2-(√2)^2]...
全部展开
直线L：ax+y+2a=0
圆方程x^2+(y-4)^2=4
圆心坐标(0,4),半径为2
圆心到切线距离d=|4+2a|/√[1+a^2]=|4+2a|/√[1+a^2]=2
16+16a+4a^2=4+4a^2
解得a=-3/4
由平面几何的知识
弦长为2√2 半径为2
可知直线到圆心距离 √[2^2-(√2)^2]=√2
即直线到圆心(0,4)距离√2
d=|0*a+4+2a|/√(1+a^2)=√2
化简得
a^2+8a+7=0
a=-1或a=-7
可知直线方程
-x+y-2=0或-7x+y-14=0
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