用微积分证明 0.99999999.=1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 00:40:51
用微积分证明0.99999999.=1用微积分证明0.99999999.=1用微积分证明0.99999999.=1令0.9999...=X那么10X=9.999999.10X-X=9X=9所以X=1根

用微积分证明 0.99999999.=1
用微积分证明 0.99999999.=1

用微积分证明 0.99999999.=1
令0.9999...=X
那么10X=9.999999.
10X-X=9X=9
所以X=1

根据极限定义
对于任意给定的无限小ε > 0,总存在n > -lg(ε),使得
|1-0.999...9[n个9]| < ε
∴lim(1-0.999...9[n个9])=0
n→∞
∴0.999...=1

∵0.3333333……×3=0.999999……
1/3×3=1
又∵0.3333333……=1/3
∴0.99999999……=1